Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- tres ^x* tres ^(uno -x)/sqrt(x)
- 3 en el grado x multiplicar por 3 en el grado (1 menos x) dividir por raíz cuadrada de (x)
- tres en el grado x multiplicar por tres en el grado (uno menos x) dividir por raíz cuadrada de (x)
- 3^x*3^(1-x)/√(x)
- 3x*3(1-x)/sqrt(x)
- 3x*31-x/sqrtx
- 3^x3^(1-x)/sqrt(x)
- 3x3(1-x)/sqrt(x)
- 3x31-x/sqrtx
- 3^x3^1-x/sqrtx
- 3^x*3^(1-x) dividir por sqrt(x)
-
Expresiones semejantes
- 3^x*3^(1+x)/sqrt(x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))/sqrt(1+x)
- sqrt(x)*log(2)^3/log(x)^3
- sqrt(1+x^2-4*x)-sqrt(x+x^2)
- sqrt(4+x^2+5*x)-sqrt(x+x^2)
- sqrt(-2+x^2+3*x)-sqrt(-3+x^2)
Límite de la función 3^x*3^(1-x)/sqrt(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x 1 - x\
|3 *3 |
lim |---------|
x->oo| ___ |
\ \/ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{x} 3^{1 - x}}{\sqrt{x}}\right)$$
Limit((3^x*3^(1 - x))/sqrt(x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{x}}{\sqrt{x}}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} 3^{x - 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{x} 3^{1 - x}}{\sqrt{x}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{x} 3^{1 - x}}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{3^{x}}{\sqrt{x}}}{\frac{d}{d x} 3^{x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \cdot 3^{- x} \left(\frac{3^{x} \log{\left(3 \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{3^{x}}{2 x^{\frac{3}{2}}}\right)}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \cdot 3^{- x} \left(\frac{3^{x} \log{\left(3 \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{3^{x}}{2 x^{\frac{3}{2}}}\right)}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{x}}{\sqrt{x}}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} 3^{x - 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{x} 3^{1 - x}}{\sqrt{x}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{x} 3^{1 - x}}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{3^{x}}{\sqrt{x}}}{\frac{d}{d x} 3^{x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \cdot 3^{- x} \left(\frac{3^{x} \log{\left(3 \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{3^{x}}{2 x^{\frac{3}{2}}}\right)}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \cdot 3^{- x} \left(\frac{3^{x} \log{\left(3 \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{3^{x}}{2 x^{\frac{3}{2}}}\right)}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{x} 3^{1 - x}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3^{x} 3^{1 - x}}{\sqrt{x}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3^{x} 3^{1 - x}}{\sqrt{x}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3^{x} 3^{1 - x}}{\sqrt{x}}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3^{x} 3^{1 - x}}{\sqrt{x}}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3^{x} 3^{1 - x}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3^{x} 3^{1 - x}}{\sqrt{x}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3^{x} 3^{1 - x}}{\sqrt{x}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3^{x} 3^{1 - x}}{\sqrt{x}}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3^{x} 3^{1 - x}}{\sqrt{x}}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3^{x} 3^{1 - x}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo