Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (sqrt(2-x)-sqrt(6+x))/(-6+x^2-x)
-
Expresiones idénticas
- x/sqrt(x^ cinco + tres *x^ tres)
- x dividir por raíz cuadrada de (x en el grado 5 más 3 multiplicar por x al cubo )
- x dividir por raíz cuadrada de (x en el grado cinco más tres multiplicar por x en el grado tres)
- x/√(x^5+3*x^3)
- x/sqrt(x5+3*x3)
- x/sqrtx5+3*x3
- x/sqrt(x⁵+3*x³)
- x/sqrt(x en el grado 5+3*x en el grado 3)
- x/sqrt(x^5+3x^3)
- x/sqrt(x5+3x3)
- x/sqrtx5+3x3
- x/sqrtx^5+3x^3
- x dividir por sqrt(x^5+3*x^3)
-
Expresiones semejantes
- x/sqrt(x^5-3*x^3)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+(1+n)^2)*(1+n)/(n*sqrt(1+n^2))
- sqrt((-27+8*x^3)/(-9+4*x^2))
- sqrt(1-tan(x))-sqrt(1+tan(x))/sin(2*x)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(x)/sqrt(x+sqrt(x))
Límite de la función x/sqrt(x^5+3*x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
lim |--------------|
x->oo| ___________|
| / 5 3 |
\\/ x + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sqrt{x^{5} + 3 x^{3}}}\right)$$
Limit(x/sqrt(x^5 + 3*x^3), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{3} \left(x^{2} + 3\right)} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sqrt{x^{5} + 3 x^{3}}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sqrt{x^{3} \left(x^{2} + 3\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \sqrt{x^{3} \left(x^{2} + 3\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} \left(x^{2} + 3\right)}{\sqrt{x^{3} \left(x^{2} + 3\right)} \left(x^{4} + \frac{3 x^{2} \left(x^{2} + 3\right)}{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x^{3} \left(x^{2} + 3\right)}{\sqrt{x^{3} \left(x^{2} + 3\right)}}}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} + \frac{3 x^{2} \left(x^{2} + 3\right)}{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{5 x^{4}}{2 \sqrt{x^{5} + 3 x^{3}}} + \frac{9 x^{2}}{2 \sqrt{x^{5} + 3 x^{3}}}}{10 x^{3} + 9 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{5 x^{4}}{2 \sqrt{x^{5} + 3 x^{3}}} + \frac{9 x^{2}}{2 \sqrt{x^{5} + 3 x^{3}}}}{10 x^{3} + 9 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{3} \left(x^{2} + 3\right)} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sqrt{x^{5} + 3 x^{3}}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sqrt{x^{3} \left(x^{2} + 3\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \sqrt{x^{3} \left(x^{2} + 3\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} \left(x^{2} + 3\right)}{\sqrt{x^{3} \left(x^{2} + 3\right)} \left(x^{4} + \frac{3 x^{2} \left(x^{2} + 3\right)}{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x^{3} \left(x^{2} + 3\right)}{\sqrt{x^{3} \left(x^{2} + 3\right)}}}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} + \frac{3 x^{2} \left(x^{2} + 3\right)}{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{5 x^{4}}{2 \sqrt{x^{5} + 3 x^{3}}} + \frac{9 x^{2}}{2 \sqrt{x^{5} + 3 x^{3}}}}{10 x^{3} + 9 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{5 x^{4}}{2 \sqrt{x^{5} + 3 x^{3}}} + \frac{9 x^{2}}{2 \sqrt{x^{5} + 3 x^{3}}}}{10 x^{3} + 9 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sqrt{x^{5} + 3 x^{3}}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{\sqrt{x^{5} + 3 x^{3}}}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sqrt{x^{5} + 3 x^{3}}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{\sqrt{x^{5} + 3 x^{3}}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{\sqrt{x^{5} + 3 x^{3}}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\sqrt{x^{5} + 3 x^{3}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{\sqrt{x^{5} + 3 x^{3}}}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sqrt{x^{5} + 3 x^{3}}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{\sqrt{x^{5} + 3 x^{3}}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{\sqrt{x^{5} + 3 x^{3}}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\sqrt{x^{5} + 3 x^{3}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo