Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(uno -x)/(dos +x^ dos - tres *x)
- raíz cuadrada de (1 menos x) dividir por (2 más x al cuadrado menos 3 multiplicar por x)
- raíz cuadrada de (uno menos x) dividir por (dos más x en el grado dos menos tres multiplicar por x)
- √(1-x)/(2+x^2-3*x)
- sqrt(1-x)/(2+x2-3*x)
- sqrt1-x/2+x2-3*x
- sqrt(1-x)/(2+x²-3*x)
- sqrt(1-x)/(2+x en el grado 2-3*x)
- sqrt(1-x)/(2+x^2-3x)
- sqrt(1-x)/(2+x2-3x)
- sqrt1-x/2+x2-3x
- sqrt1-x/2+x^2-3x
- sqrt(1-x) dividir por (2+x^2-3*x)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(1-x)/(2+x^2+3*x)
- sqrt(1-x)/(2-x^2-3*x)
- sqrt(1+x)/(2+x^2-3*x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((a+x)*(b+x))-x
- sqrt(-1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x)
- sqrt(3+x^2+2*x)-x
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))/sqrt(1+x)
- sqrt(x)-log(x)
Límite de la función sqrt(1-x)/(2+x^2-3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______ \
| \/ 1 - x |
lim |------------|
x->1+| 2 |
\2 + x - 3*x/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{1 - x}}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
Limit(sqrt(1 - x)/(2 + x^2 - 3*x), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \sqrt{1 - x} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 3 x + 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{1 - x}}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{1 - x}}{x^{2} - 3 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{1 - x}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} \left(2 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} \left(2 x - 3\right)}\right)$$
=
$$- \infty i$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \sqrt{1 - x} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 3 x + 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{1 - x}}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{1 - x}}{x^{2} - 3 x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{1 - x}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} \left(2 x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x} \left(2 x - 3\right)}\right)$$
=
$$- \infty i$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _______ \
| \/ 1 - x |
lim |------------|
x->1+| 2 |
\2 + x - 3*x/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{1 - x}}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
-oo*I
$$- \infty i$$
= (0.0 - 109.548401825232j)
/ _______ \
| \/ 1 - x |
lim |------------|
x->1-| 2 |
\2 + x - 3*x/
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{1 - x}}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 108.73786033026
= 108.73786033026
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{1 - x}}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{1 - x}}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = - \infty i$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{1 - x}}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{1 - x}}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{1 - x}}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{1 - x}}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{1 - x}}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = - \infty i$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{1 - x}}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{1 - x}}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{1 - x}}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{1 - x}}{- 3 x + \left(x^{2} + 2\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo