Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Límite de (x+3^x)^(1/x)
-
Límite de (8+x^3-4*x-2*x^2)/(16+x^4-8*x^2)
-
Límite de ((-2+x)/(3+x))^(4-x)
-
Expresiones idénticas
- asin(tres +x)/(- nueve +x^ dos)
- ar coseno de eno de (3 más x) dividir por ( menos 9 más x al cuadrado )
- ar coseno de eno de (tres más x) dividir por ( menos nueve más x en el grado dos)
- asin(3+x)/(-9+x2)
- asin3+x/-9+x2
- asin(3+x)/(-9+x²)
- asin(3+x)/(-9+x en el grado 2)
- asin3+x/-9+x^2
- asin(3+x) dividir por (-9+x^2)
-
Expresiones semejantes
- asin(3+x)/(9+x^2)
- asin(3-x)/(-9+x^2)
- asin(3+x)/(-9-x^2)
- arcsin(3+x)/(-9+x^2)
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(2/x)/(-1+exp(1/(1+3*x)))
- asin(16*x^2)/(8*x^2)
- asin(3*x)*log((1+3*x)*tan(4*x)/(1+2*x))/(sqrt(7+x)-sqrt(7))
- asin(2*x)^3*log(1+2*x^2)/((1-cos(2*x)^2)*(-1+sqrt(3)*(1+3*x)))
- asin(8*sqrt(x))/sin(sqrt(x))
Límite de la función asin(3+x)/(-9+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/asin(3 + x)\
lim |-----------|
x->-3+| 2 |
\ -9 + x /
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 3 \right)}}{x^{2} - 9}\right)$$
Limit(asin(3 + x)/(-9 + x^2), x, -3)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+} \operatorname{asin}{\left(x + 3 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{2} - 9\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 3 \right)}}{x^{2} - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(x + 3 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{1}{2 x \sqrt{1 - \left(x + 3\right)^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(- \frac{1}{6 \sqrt{- x^{2} - 6 x - 8}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(- \frac{1}{6 \sqrt{- x^{2} - 6 x - 8}}\right)$$
=
$$- \frac{1}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+} \operatorname{asin}{\left(x + 3 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{2} - 9\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 3 \right)}}{x^{2} - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(x + 3 \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{1}{2 x \sqrt{1 - \left(x + 3\right)^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(- \frac{1}{6 \sqrt{- x^{2} - 6 x - 8}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(- \frac{1}{6 \sqrt{- x^{2} - 6 x - 8}}\right)$$
=
$$- \frac{1}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/asin(3 + x)\
lim |-----------|
x->-3+| 2 |
\ -9 + x /
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 3 \right)}}{x^{2} - 9}\right)$$
-1/6
$$- \frac{1}{6}$$
= -0.166666666666667
/asin(3 + x)\
lim |-----------|
x->-3-| 2 |
\ -9 + x /
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 3 \right)}}{x^{2} - 9}\right)$$
-1/6
$$- \frac{1}{6}$$
= -0.166666666666667
= -0.166666666666667
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 3 \right)}}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 3 \right)}}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 3 \right)}}{x^{2} - 9}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 3 \right)}}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{\operatorname{asin}{\left(3 \right)}}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 3 \right)}}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{\operatorname{asin}{\left(3 \right)}}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 3 \right)}}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{\operatorname{asin}{\left(4 \right)}}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 3 \right)}}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{\operatorname{asin}{\left(4 \right)}}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 3 \right)}}{x^{2} - 9}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 3 \right)}}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 3 \right)}}{x^{2} - 9}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 3 \right)}}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{\operatorname{asin}{\left(3 \right)}}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 3 \right)}}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{\operatorname{asin}{\left(3 \right)}}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 3 \right)}}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{\operatorname{asin}{\left(4 \right)}}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 3 \right)}}{x^{2} - 9}\right) = - \frac{\operatorname{asin}{\left(4 \right)}}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x + 3 \right)}}{x^{2} - 9}\right)$$
Más detalles con x→-oo