Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Límite de (x+3^x)^(1/x)
-
Límite de (8+x^3-4*x-2*x^2)/(16+x^4-8*x^2)
-
Límite de ((-2+x)/(3+x))^(4-x)
-
Expresiones idénticas
- asin(dos /x)/(- uno +exp(uno /(uno + tres *x)))
- ar coseno de eno de (2 dividir por x) dividir por ( menos 1 más exponente de (1 dividir por (1 más 3 multiplicar por x)))
- ar coseno de eno de (dos dividir por x) dividir por ( menos uno más exponente de (uno dividir por (uno más tres multiplicar por x)))
- asin(2/x)/(-1+exp(1/(1+3x)))
- asin2/x/-1+exp1/1+3x
- asin(2 dividir por x) dividir por (-1+exp(1 dividir por (1+3*x)))
-
Expresiones semejantes
- asin(2/x)/(1+exp(1/(1+3*x)))
- asin(2/x)/(-1+exp(1/(1-3*x)))
- asin(2/x)/(-1-exp(1/(1+3*x)))
- arcsin(2/x)/(-1+exp(1/(1+3*x)))
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(3+x)/(-9+x^2)
- asin(16*x^2)/(8*x^2)
- asin(3*x)*log((1+3*x)*tan(4*x)/(1+2*x))/(sqrt(7+x)-sqrt(7))
- asin(2*x)^3*log(1+2*x^2)/((1-cos(2*x)^2)*(-1+sqrt(3)*(1+3*x)))
- asin(8*sqrt(x))/sin(sqrt(x))
- Exponente exp
- exp(-4*x)*sin(5*x)/(x*tan(2*x))
- exp(cot(x)*log(1+3*tan(x)))
- exp(4/(3-x))/x
- exp(sqrt(x))/log(log(x))
- exp(-pi*im(x))/Abs(sqrt(x))
Límite de la función asin(2/x)/(-1+exp(1/(1+3*x)))
Solución
Ha introducido
[src]
/ /2\ \
| asin|-| |
| \x/ |
lim |-------------|
x->oo| 1 |
| -------|
| 1 + 3*x|
\-1 + e /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{x} \right)}}{e^{\frac{1}{3 x + 1}} - 1}\right)$$
Limit(asin(2/x)/(-1 + exp(1/(1 + 3*x))), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{e^{\frac{1}{3 x + 1}} - 1} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{x} \right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{x} \right)}}{e^{\frac{1}{3 x + 1}} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{e^{\frac{1}{3 x + 1}} - 1}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{x} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} \sqrt{1 - \frac{4}{x^{2}}} e^{\frac{1}{3 x + 1}} \operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{2}{x} \right)}}{2 \left(3 x + 1\right)^{2} \left(e^{\frac{1}{3 x + 1}} - 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\left(e^{\frac{2}{3 x + 1}} - 2 e^{\frac{1}{3 x + 1}} + 1\right) \left(\frac{6}{\operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{2}{x} \right)}} + \frac{4}{x \operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{2}{x} \right)}} + \frac{2}{3 x^{2} \operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{2}{x} \right)}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{e^{\frac{2}{3 x + 1}} - 2 e^{\frac{1}{3 x + 1}} + 1}}{\frac{d}{d x} \left(\frac{6}{\operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{2}{x} \right)}} + \frac{4}{x \operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{2}{x} \right)}} + \frac{2}{3 x^{2} \operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{2}{x} \right)}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{6 e^{\frac{2}{3 x + 1}}}{\left(3 x + 1\right)^{2}} - \frac{6 e^{\frac{1}{3 x + 1}}}{\left(3 x + 1\right)^{2}}}{\left(e^{\frac{2}{3 x + 1}} - 2 e^{\frac{1}{3 x + 1}} + 1\right)^{2} \left(- \frac{4}{x^{2} \operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{2}{x} \right)}} + \frac{24}{x^{2} \sqrt{1 - \frac{4}{x^{2}}} \operatorname{asin}^{3}{\left(\frac{2}{x} \right)}} - \frac{4}{3 x^{3} \operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{2}{x} \right)}} + \frac{16}{x^{3} \sqrt{1 - \frac{4}{x^{2}}} \operatorname{asin}^{3}{\left(\frac{2}{x} \right)}} + \frac{8}{3 x^{4} \sqrt{1 - \frac{4}{x^{2}}} \operatorname{asin}^{3}{\left(\frac{2}{x} \right)}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{6 e^{\frac{2}{3 x + 1}}}{\left(3 x + 1\right)^{2}} - \frac{6 e^{\frac{1}{3 x + 1}}}{\left(3 x + 1\right)^{2}}}{\left(e^{\frac{2}{3 x + 1}} - 2 e^{\frac{1}{3 x + 1}} + 1\right)^{2} \left(- \frac{4}{x^{2} \operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{2}{x} \right)}} + \frac{24}{x^{2} \sqrt{1 - \frac{4}{x^{2}}} \operatorname{asin}^{3}{\left(\frac{2}{x} \right)}} - \frac{4}{3 x^{3} \operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{2}{x} \right)}} + \frac{16}{x^{3} \sqrt{1 - \frac{4}{x^{2}}} \operatorname{asin}^{3}{\left(\frac{2}{x} \right)}} + \frac{8}{3 x^{4} \sqrt{1 - \frac{4}{x^{2}}} \operatorname{asin}^{3}{\left(\frac{2}{x} \right)}}\right)}\right)$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{e^{\frac{1}{3 x + 1}} - 1} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{x} \right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{x} \right)}}{e^{\frac{1}{3 x + 1}} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{e^{\frac{1}{3 x + 1}} - 1}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{x} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} \sqrt{1 - \frac{4}{x^{2}}} e^{\frac{1}{3 x + 1}} \operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{2}{x} \right)}}{2 \left(3 x + 1\right)^{2} \left(e^{\frac{1}{3 x + 1}} - 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\left(e^{\frac{2}{3 x + 1}} - 2 e^{\frac{1}{3 x + 1}} + 1\right) \left(\frac{6}{\operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{2}{x} \right)}} + \frac{4}{x \operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{2}{x} \right)}} + \frac{2}{3 x^{2} \operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{2}{x} \right)}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{e^{\frac{2}{3 x + 1}} - 2 e^{\frac{1}{3 x + 1}} + 1}}{\frac{d}{d x} \left(\frac{6}{\operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{2}{x} \right)}} + \frac{4}{x \operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{2}{x} \right)}} + \frac{2}{3 x^{2} \operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{2}{x} \right)}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{6 e^{\frac{2}{3 x + 1}}}{\left(3 x + 1\right)^{2}} - \frac{6 e^{\frac{1}{3 x + 1}}}{\left(3 x + 1\right)^{2}}}{\left(e^{\frac{2}{3 x + 1}} - 2 e^{\frac{1}{3 x + 1}} + 1\right)^{2} \left(- \frac{4}{x^{2} \operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{2}{x} \right)}} + \frac{24}{x^{2} \sqrt{1 - \frac{4}{x^{2}}} \operatorname{asin}^{3}{\left(\frac{2}{x} \right)}} - \frac{4}{3 x^{3} \operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{2}{x} \right)}} + \frac{16}{x^{3} \sqrt{1 - \frac{4}{x^{2}}} \operatorname{asin}^{3}{\left(\frac{2}{x} \right)}} + \frac{8}{3 x^{4} \sqrt{1 - \frac{4}{x^{2}}} \operatorname{asin}^{3}{\left(\frac{2}{x} \right)}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{6 e^{\frac{2}{3 x + 1}}}{\left(3 x + 1\right)^{2}} - \frac{6 e^{\frac{1}{3 x + 1}}}{\left(3 x + 1\right)^{2}}}{\left(e^{\frac{2}{3 x + 1}} - 2 e^{\frac{1}{3 x + 1}} + 1\right)^{2} \left(- \frac{4}{x^{2} \operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{2}{x} \right)}} + \frac{24}{x^{2} \sqrt{1 - \frac{4}{x^{2}}} \operatorname{asin}^{3}{\left(\frac{2}{x} \right)}} - \frac{4}{3 x^{3} \operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{2}{x} \right)}} + \frac{16}{x^{3} \sqrt{1 - \frac{4}{x^{2}}} \operatorname{asin}^{3}{\left(\frac{2}{x} \right)}} + \frac{8}{3 x^{4} \sqrt{1 - \frac{4}{x^{2}}} \operatorname{asin}^{3}{\left(\frac{2}{x} \right)}}\right)}\right)$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{x} \right)}}{e^{\frac{1}{3 x + 1}} - 1}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{x} \right)}}{e^{\frac{1}{3 x + 1}} - 1}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{x} \right)}}{e^{\frac{1}{3 x + 1}} - 1}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{x} \right)}}{e^{\frac{1}{3 x + 1}} - 1}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(2 \right)}}{-1 + e^{\frac{1}{4}}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{x} \right)}}{e^{\frac{1}{3 x + 1}} - 1}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(2 \right)}}{-1 + e^{\frac{1}{4}}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{x} \right)}}{e^{\frac{1}{3 x + 1}} - 1}\right) = 6$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{x} \right)}}{e^{\frac{1}{3 x + 1}} - 1}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{x} \right)}}{e^{\frac{1}{3 x + 1}} - 1}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{x} \right)}}{e^{\frac{1}{3 x + 1}} - 1}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(2 \right)}}{-1 + e^{\frac{1}{4}}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{x} \right)}}{e^{\frac{1}{3 x + 1}} - 1}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(2 \right)}}{-1 + e^{\frac{1}{4}}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{x} \right)}}{e^{\frac{1}{3 x + 1}} - 1}\right) = 6$$
Más detalles con x→-oo