Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Límite de (x+3^x)^(1/x)
-
Límite de (8+x^3-4*x-2*x^2)/(16+x^4-8*x^2)
-
Límite de ((-2+x)/(3+x))^(4-x)
-
Expresiones idénticas
- asin(dieciséis *x^ dos)/(ocho *x^ dos)
- ar coseno de eno de (16 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (8 multiplicar por x al cuadrado )
- ar coseno de eno de (dieciséis multiplicar por x en el grado dos) dividir por (ocho multiplicar por x en el grado dos)
- asin(16*x2)/(8*x2)
- asin16*x2/8*x2
- asin(16*x²)/(8*x²)
- asin(16*x en el grado 2)/(8*x en el grado 2)
- asin(16x^2)/(8x^2)
- asin(16x2)/(8x2)
- asin16x2/8x2
- asin16x^2/8x^2
- asin(16*x^2) dividir por (8*x^2)
-
Expresiones semejantes
- arcsin(16*x^2)/(8*x^2)
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(2/x)/(-1+exp(1/(1+3*x)))
- asin(3+x)/(-9+x^2)
- asin(3*x)*log((1+3*x)*tan(4*x)/(1+2*x))/(sqrt(7+x)-sqrt(7))
- asin(2*x)^3*log(1+2*x^2)/((1-cos(2*x)^2)*(-1+sqrt(3)*(1+3*x)))
- asin(8*sqrt(x))/sin(sqrt(x))
Límite de la función asin(16*x^2)/(8*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2\\
|asin\16*x /|
lim |-----------|
x->0+| 2 |
\ 8*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(16 x^{2} \right)}}{8 x^{2}}\right)$$
Limit(asin(16*x^2)/((8*x^2)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}{\left(16 x^{2} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(8 x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(16 x^{2} \right)}}{8 x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(16 x^{2} \right)}}{8 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(16 x^{2} \right)}}{\frac{d}{d x} 8 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2}{\sqrt{1 - 256 x^{4}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 2$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 2$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}{\left(16 x^{2} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(8 x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(16 x^{2} \right)}}{8 x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(16 x^{2} \right)}}{8 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(16 x^{2} \right)}}{\frac{d}{d x} 8 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2}{\sqrt{1 - 256 x^{4}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 2$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 2$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(16 x^{2} \right)}}{8 x^{2}}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(16 x^{2} \right)}}{8 x^{2}}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(16 x^{2} \right)}}{8 x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(16 x^{2} \right)}}{8 x^{2}}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(16 \right)}}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(16 x^{2} \right)}}{8 x^{2}}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(16 \right)}}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(16 x^{2} \right)}}{8 x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(16 x^{2} \right)}}{8 x^{2}}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(16 x^{2} \right)}}{8 x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(16 x^{2} \right)}}{8 x^{2}}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(16 \right)}}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(16 x^{2} \right)}}{8 x^{2}}\right) = \frac{\operatorname{asin}{\left(16 \right)}}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(16 x^{2} \right)}}{8 x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / 2\\
|asin\16*x /|
lim |-----------|
x->0+| 2 |
\ 8*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(16 x^{2} \right)}}{8 x^{2}}\right)$$
2
$$2$$
= 2
/ / 2\\
|asin\16*x /|
lim |-----------|
x->0-| 2 |
\ 8*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(16 x^{2} \right)}}{8 x^{2}}\right)$$
2
$$2$$
= 2
= 2