Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
-
Expresiones idénticas
- e^(- dos *x)*log(dos *x)
- e en el grado ( menos 2 multiplicar por x) multiplicar por logaritmo de (2 multiplicar por x)
- e en el grado ( menos dos multiplicar por x) multiplicar por logaritmo de (dos multiplicar por x)
- e(-2*x)*log(2*x)
- e-2*x*log2*x
- e^(-2x)log(2x)
- e(-2x)log(2x)
- e-2xlog2x
- e^-2xlog2x
-
Expresiones semejantes
- e^(2*x)*log(2*x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1+x)/x
- log(x)^(1/x)
- log(-1+x)
- log(1-7*x)/sin(pi*(7+x))
- log(1+x^2)
Límite de la función e^(-2*x)*log(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -2*x \ lim \E *log(2*x)/ x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- 2 x} \log{\left(2 x \right)}\right)$$
Limit(E^(-2*x)*log(2*x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{2 x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- 2 x} \log{\left(2 x \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- 2 x} \log{\left(2 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}\right)}{\frac{d}{d x} e^{2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- 2 x}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} e^{- 2 x}}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- e^{- 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- e^{- 2 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{2 x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- 2 x} \log{\left(2 x \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- 2 x} \log{\left(2 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}\right)}{\frac{d}{d x} e^{2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- 2 x}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} e^{- 2 x}}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- e^{- 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- e^{- 2 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- 2 x} \log{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(e^{- 2 x} \log{\left(2 x \right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{- 2 x} \log{\left(2 x \right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(e^{- 2 x} \log{\left(2 x \right)}\right) = \frac{\log{\left(2 \right)}}{e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(e^{- 2 x} \log{\left(2 x \right)}\right) = \frac{\log{\left(2 \right)}}{e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- 2 x} \log{\left(2 x \right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(e^{- 2 x} \log{\left(2 x \right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{- 2 x} \log{\left(2 x \right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(e^{- 2 x} \log{\left(2 x \right)}\right) = \frac{\log{\left(2 \right)}}{e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(e^{- 2 x} \log{\left(2 x \right)}\right) = \frac{\log{\left(2 \right)}}{e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- 2 x} \log{\left(2 x \right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo