Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (- ocho +x^ tres)/(dos -sqrt(seis -x))
- ( menos 8 más x al cubo ) dividir por (2 menos raíz cuadrada de (6 menos x))
- ( menos ocho más x en el grado tres) dividir por (dos menos raíz cuadrada de (seis menos x))
- (-8+x^3)/(2-√(6-x))
- (-8+x3)/(2-sqrt(6-x))
- -8+x3/2-sqrt6-x
- (-8+x³)/(2-sqrt(6-x))
- (-8+x en el grado 3)/(2-sqrt(6-x))
- -8+x^3/2-sqrt6-x
- (-8+x^3) dividir por (2-sqrt(6-x))
-
Expresiones semejantes
- (-8+x^3)/(2+sqrt(6-x))
- (8+x^3)/(2-sqrt(6-x))
- (-8-x^3)/(2-sqrt(6-x))
- (-8+x^3)/(2-sqrt(6+x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2-x)*(-1+x)/(-1+x^2)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2-4*x)
- sqrt(x^2+6*x)-x
- sqrt(3+x^2)-x
- sqrt(-1+x^2)-x
Límite de la función (-8+x^3)/(2-sqrt(6-x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| -8 + x |
lim |-------------|
x->2+| _______|
\2 - \/ 6 - x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{2 - \sqrt{6 - x}}\right)$$
Limit((-8 + x^3)/(2 - sqrt(6 - x)), x, 2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{3} - 8\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(2 - \sqrt{6 - x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{2 - \sqrt{6 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 - \sqrt{6 - x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(6 x^{2} \sqrt{6 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} 48$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} 48$$
=
$$48$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{3} - 8\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(2 - \sqrt{6 - x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{2 - \sqrt{6 - x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 - \sqrt{6 - x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(6 x^{2} \sqrt{6 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} 48$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} 48$$
=
$$48$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x^{3} - 8}{2 - \sqrt{6 - x}}\right) = 48$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{2 - \sqrt{6 - x}}\right) = 48$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 8}{2 - \sqrt{6 - x}}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - 8}{2 - \sqrt{6 - x}}\right) = \frac{8}{-2 + \sqrt{6}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{2 - \sqrt{6 - x}}\right) = \frac{8}{-2 + \sqrt{6}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - 8}{2 - \sqrt{6 - x}}\right) = \frac{7}{-2 + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{2 - \sqrt{6 - x}}\right) = \frac{7}{-2 + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 8}{2 - \sqrt{6 - x}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{2 - \sqrt{6 - x}}\right) = 48$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 8}{2 - \sqrt{6 - x}}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - 8}{2 - \sqrt{6 - x}}\right) = \frac{8}{-2 + \sqrt{6}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{2 - \sqrt{6 - x}}\right) = \frac{8}{-2 + \sqrt{6}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - 8}{2 - \sqrt{6 - x}}\right) = \frac{7}{-2 + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{2 - \sqrt{6 - x}}\right) = \frac{7}{-2 + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 8}{2 - \sqrt{6 - x}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
| -8 + x |
lim |-------------|
x->2+| _______|
\2 - \/ 6 - x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{3} - 8}{2 - \sqrt{6 - x}}\right)$$
48
$$48$$
= 48.0
/ 3 \
| -8 + x |
lim |-------------|
x->2-| _______|
\2 - \/ 6 - x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x^{3} - 8}{2 - \sqrt{6 - x}}\right)$$
48
$$48$$
= 48.0
= 48.0
Gráfico