Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Expresiones idénticas
- (- uno +e^(cinco *x^ dos))/sin(cuatro *x)^ dos
- ( menos 1 más e en el grado (5 multiplicar por x al cuadrado )) dividir por seno de (4 multiplicar por x) al cuadrado
- ( menos uno más e en el grado (cinco multiplicar por x en el grado dos)) dividir por seno de (cuatro multiplicar por x) en el grado dos
- (-1+e(5*x2))/sin(4*x)2
- -1+e5*x2/sin4*x2
- (-1+e^(5*x²))/sin(4*x)²
- (-1+e en el grado (5*x en el grado 2))/sin(4*x) en el grado 2
- (-1+e^(5x^2))/sin(4x)^2
- (-1+e(5x2))/sin(4x)2
- -1+e5x2/sin4x2
- -1+e^5x^2/sin4x^2
- (-1+e^(5*x^2)) dividir por sin(4*x)^2
-
Expresiones semejantes
- (-1-e^(5*x^2))/sin(4*x)^2
- (1+e^(5*x^2))/sin(4*x)^2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2)^2/(3*x)
- sin(17*x)/(8*x)
- sin(x*y)/(x*y)
- sin(m*x)/x
- sin(x)/(8*x)
Límite de la función (-1+e^(5*x^2))/sin(4*x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
| 5*x |
|-1 + E |
lim |----------|
x->0+| 2 |
\sin (4*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{5 x^{2}} - 1}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}\right)$$
Limit((-1 + E^(5*x^2))/sin(4*x)^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{5 x^{2}} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{2}{\left(4 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{5 x^{2}} - 1}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{5 x^{2}} - 1}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{5 x^{2}} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x e^{5 x^{2}}}{4 \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{4 \sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{4 \sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\frac{5}{16}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{5 x^{2}} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{2}{\left(4 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{5 x^{2}} - 1}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{5 x^{2}} - 1}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{5 x^{2}} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x e^{5 x^{2}}}{4 \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{4 \sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x}{4 \sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\frac{5}{16}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
| 5*x |
|-1 + E |
lim |----------|
x->0+| 2 |
\sin (4*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{5 x^{2}} - 1}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}\right)$$
5/16
$$\frac{5}{16}$$
= 0.3125
/ 2\
| 5*x |
|-1 + E |
lim |----------|
x->0-| 2 |
\sin (4*x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{5 x^{2}} - 1}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}\right)$$
5/16
$$\frac{5}{16}$$
= 0.3125
= 0.3125
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{5 x^{2}} - 1}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{5}{16}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{5 x^{2}} - 1}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{5}{16}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{5 x^{2}} - 1}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{5 x^{2}} - 1}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{-1 + e^{5}}{\sin^{2}{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{5 x^{2}} - 1}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{-1 + e^{5}}{\sin^{2}{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{5 x^{2}} - 1}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{5 x^{2}} - 1}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{5}{16}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{5 x^{2}} - 1}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{5 x^{2}} - 1}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{-1 + e^{5}}{\sin^{2}{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{5 x^{2}} - 1}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{-1 + e^{5}}{\sin^{2}{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{5 x^{2}} - 1}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo