Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- dos -sin(diez *x^ dos)/(cinco *x)
- 2 menos seno de (10 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (5 multiplicar por x)
- dos menos seno de (diez multiplicar por x en el grado dos) dividir por (cinco multiplicar por x)
- 2-sin(10*x2)/(5*x)
- 2-sin10*x2/5*x
- 2-sin(10*x²)/(5*x)
- 2-sin(10*x en el grado 2)/(5*x)
- 2-sin(10x^2)/(5x)
- 2-sin(10x2)/(5x)
- 2-sin10x2/5x
- 2-sin10x^2/5x
- 2-sin(10*x^2) dividir por (5*x)
-
Expresiones semejantes
- 2+sin(10*x^2)/(5*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)/log(1+2*x)
- sin(x)^(2/(3+log(x)))
- sin(-4+x^2)/(-2+x)
- sin(5)^2/3
- sin(5)^2/(2*x)
Límite de la función 2-sin(10*x^2)/(5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2\\
| sin\10*x /|
lim |2 - ----------|
x->0+\ 5*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 - \frac{\sin{\left(10 x^{2} \right)}}{5 x}\right)$$
Limit(2 - sin(10*x^2)/(5*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(10 x - \sin{\left(10 x^{2} \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 - \frac{\sin{\left(10 x^{2} \right)}}{5 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{10 x - \sin{\left(10 x^{2} \right)}}{5 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(10 x - \sin{\left(10 x^{2} \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 5 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 4 x \cos{\left(10 x^{2} \right)} + 2\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 4 x \cos{\left(10 x^{2} \right)} + 2\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(10 x - \sin{\left(10 x^{2} \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 - \frac{\sin{\left(10 x^{2} \right)}}{5 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{10 x - \sin{\left(10 x^{2} \right)}}{5 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(10 x - \sin{\left(10 x^{2} \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 5 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 4 x \cos{\left(10 x^{2} \right)} + 2\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 4 x \cos{\left(10 x^{2} \right)} + 2\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2 - \frac{\sin{\left(10 x^{2} \right)}}{5 x}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 - \frac{\sin{\left(10 x^{2} \right)}}{5 x}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 - \frac{\sin{\left(10 x^{2} \right)}}{5 x}\right) = 2$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(2 - \frac{\sin{\left(10 x^{2} \right)}}{5 x}\right) = 2 - \frac{\sin{\left(10 \right)}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 - \frac{\sin{\left(10 x^{2} \right)}}{5 x}\right) = 2 - \frac{\sin{\left(10 \right)}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 - \frac{\sin{\left(10 x^{2} \right)}}{5 x}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 - \frac{\sin{\left(10 x^{2} \right)}}{5 x}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 - \frac{\sin{\left(10 x^{2} \right)}}{5 x}\right) = 2$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(2 - \frac{\sin{\left(10 x^{2} \right)}}{5 x}\right) = 2 - \frac{\sin{\left(10 \right)}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 - \frac{\sin{\left(10 x^{2} \right)}}{5 x}\right) = 2 - \frac{\sin{\left(10 \right)}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 - \frac{\sin{\left(10 x^{2} \right)}}{5 x}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / 2\\
| sin\10*x /|
lim |2 - ----------|
x->0+\ 5*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 - \frac{\sin{\left(10 x^{2} \right)}}{5 x}\right)$$
2
$$2$$
= 2
/ / 2\\
| sin\10*x /|
lim |2 - ----------|
x->0-\ 5*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2 - \frac{\sin{\left(10 x^{2} \right)}}{5 x}\right)$$
2
$$2$$
= 2
= 2