Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- (- dos +sqrt(cuatro +x)-x/ cuatro)/x^ dos
- ( menos 2 más raíz cuadrada de (4 más x) menos x dividir por 4) dividir por x al cuadrado
- ( menos dos más raíz cuadrada de (cuatro más x) menos x dividir por cuatro) dividir por x en el grado dos
- (-2+√(4+x)-x/4)/x^2
- (-2+sqrt(4+x)-x/4)/x2
- -2+sqrt4+x-x/4/x2
- (-2+sqrt(4+x)-x/4)/x²
- (-2+sqrt(4+x)-x/4)/x en el grado 2
- -2+sqrt4+x-x/4/x^2
- (-2+sqrt(4+x)-x dividir por 4) dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- (-2+sqrt(4+x)+x/4)/x^2
- (2+sqrt(4+x)-x/4)/x^2
- (-2-sqrt(4+x)-x/4)/x^2
- (-2+sqrt(4-x)-x/4)/x^2
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((a+x)*(b+x))-x
- sqrt(-1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x)
- sqrt(3+x^2+2*x)-x
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))/sqrt(1+x)
- sqrt(x)-log(x)
Límite de la función (-2+sqrt(4+x)-x/4)/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______ x\
|-2 + \/ 4 + x - -|
| 4|
lim |------------------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{x}{4} + \left(\sqrt{x + 4} - 2\right)}{x^{2}}\right)$$
Limit((-2 + sqrt(4 + x) - x/4)/x^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + 4 \sqrt{x + 4} - 8\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{x}{4} + \left(\sqrt{x + 4} - 2\right)}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + 4 \sqrt{x + 4} - 8}{4 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x + 4 \sqrt{x + 4} - 8\right)}{\frac{d}{d x} 4 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{-1 + \frac{2}{\sqrt{x + 4}}}{8 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(-1 + \frac{2}{\sqrt{x + 4}}\right)}{\frac{d}{d x} 8 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{8 \left(x + 4\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{1}{64}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{1}{64}$$
=
$$- \frac{1}{64}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + 4 \sqrt{x + 4} - 8\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{x}{4} + \left(\sqrt{x + 4} - 2\right)}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x + 4 \sqrt{x + 4} - 8}{4 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x + 4 \sqrt{x + 4} - 8\right)}{\frac{d}{d x} 4 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{-1 + \frac{2}{\sqrt{x + 4}}}{8 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(-1 + \frac{2}{\sqrt{x + 4}}\right)}{\frac{d}{d x} 8 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{8 \left(x + 4\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{1}{64}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} - \frac{1}{64}$$
=
$$- \frac{1}{64}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \frac{x}{4} + \left(\sqrt{x + 4} - 2\right)}{x^{2}}\right) = - \frac{1}{64}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{x}{4} + \left(\sqrt{x + 4} - 2\right)}{x^{2}}\right) = - \frac{1}{64}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x}{4} + \left(\sqrt{x + 4} - 2\right)}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \frac{x}{4} + \left(\sqrt{x + 4} - 2\right)}{x^{2}}\right) = - \frac{9}{4} + \sqrt{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \frac{x}{4} + \left(\sqrt{x + 4} - 2\right)}{x^{2}}\right) = - \frac{9}{4} + \sqrt{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{x}{4} + \left(\sqrt{x + 4} - 2\right)}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{x}{4} + \left(\sqrt{x + 4} - 2\right)}{x^{2}}\right) = - \frac{1}{64}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x}{4} + \left(\sqrt{x + 4} - 2\right)}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \frac{x}{4} + \left(\sqrt{x + 4} - 2\right)}{x^{2}}\right) = - \frac{9}{4} + \sqrt{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \frac{x}{4} + \left(\sqrt{x + 4} - 2\right)}{x^{2}}\right) = - \frac{9}{4} + \sqrt{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{x}{4} + \left(\sqrt{x + 4} - 2\right)}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _______ x\
|-2 + \/ 4 + x - -|
| 4|
lim |------------------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{x}{4} + \left(\sqrt{x + 4} - 2\right)}{x^{2}}\right)$$
-1/64
$$- \frac{1}{64}$$
= -0.015625
/ _______ x\
|-2 + \/ 4 + x - -|
| 4|
lim |------------------|
x->0-| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \frac{x}{4} + \left(\sqrt{x + 4} - 2\right)}{x^{2}}\right)$$
-1/64
$$- \frac{1}{64}$$
= -0.015625
= -0.015625