Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/x
-
Límite de sin(x)/x
-
Límite de x*log(x)
-
Límite de (-1+x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (- dos +x^ tres - tres *x)/(- dos +x^ dos -x)^ dos
- ( menos 2 más x al cubo menos 3 multiplicar por x) dividir por ( menos 2 más x al cuadrado menos x) al cuadrado
- ( menos dos más x en el grado tres menos tres multiplicar por x) dividir por ( menos dos más x en el grado dos menos x) en el grado dos
- (-2+x3-3*x)/(-2+x2-x)2
- -2+x3-3*x/-2+x2-x2
- (-2+x³-3*x)/(-2+x²-x)²
- (-2+x en el grado 3-3*x)/(-2+x en el grado 2-x) en el grado 2
- (-2+x^3-3x)/(-2+x^2-x)^2
- (-2+x3-3x)/(-2+x2-x)2
- -2+x3-3x/-2+x2-x2
- -2+x^3-3x/-2+x^2-x^2
- (-2+x^3-3*x) dividir por (-2+x^2-x)^2
-
Expresiones semejantes
- (-2+x^3-3*x)/(-2+x^2+x)^2
- (-2+x^3+3*x)/(-2+x^2-x)^2
- (-2+x^3-3*x)/(-2-x^2-x)^2
- (-2-x^3-3*x)/(-2+x^2-x)^2
- (2+x^3-3*x)/(-2+x^2-x)^2
- (-2+x^3-3*x)/(2+x^2-x)^2
Límite de la función (-2+x^3-3*x)/(-2+x^2-x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
|-2 + x - 3*x |
lim |--------------|
x->-1+| 2|
|/ 2 \ |
\\-2 + x - x/ /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{\left(- x + \left(x^{2} - 2\right)\right)^{2}}\right)$$
Limit((-2 + x^3 - 3*x)/(-2 + x^2 - x)^2, x, -1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{\left(- x + \left(x^{2} - 2\right)\right)^{2}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{\left(- x + \left(x^{2} - 2\right)\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+} \frac{1}{x - 2} = $$
$$\frac{1}{-2 - 1} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{\left(- x + \left(x^{2} - 2\right)\right)^{2}}\right) = - \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{\left(- x + \left(x^{2} - 2\right)\right)^{2}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{\left(- x + \left(x^{2} - 2\right)\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x + 1\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+} \frac{1}{x - 2} = $$
$$\frac{1}{-2 - 1} = $$
= -1/3
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{\left(- x + \left(x^{2} - 2\right)\right)^{2}}\right) = - \frac{1}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x^{3} - 3 x - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+} \left(x^{2} - x - 2\right)^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{\left(- x + \left(x^{2} - 2\right)\right)^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{3} - 3 x - 2}{\left(x^{2} - x - 2\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 3 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 2\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3 x^{2} - 3}{\left(4 x - 2\right) \left(x^{2} - x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3 x^{2} - 3}{- 6 x^{2} + 6 x + 12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 6 x^{2} + 6 x + 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{6 x}{6 - 12 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(- \frac{6}{6 - 12 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(- \frac{6}{6 - 12 x}\right)$$
=
$$- \frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -1^+}\left(x^{3} - 3 x - 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -1^+} \left(x^{2} - x - 2\right)^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{\left(- x + \left(x^{2} - 2\right)\right)^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x^{3} - 3 x - 2}{\left(x^{2} - x - 2\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 3 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x - 2\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3 x^{2} - 3}{\left(4 x - 2\right) \left(x^{2} - x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3 x^{2} - 3}{- 6 x^{2} + 6 x + 12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 6 x^{2} + 6 x + 12\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{6 x}{6 - 12 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(- \frac{6}{6 - 12 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -1^+}\left(- \frac{6}{6 - 12 x}\right)$$
=
$$- \frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
|-2 + x - 3*x |
lim |--------------|
x->-1+| 2|
|/ 2 \ |
\\-2 + x - x/ /
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{\left(- x + \left(x^{2} - 2\right)\right)^{2}}\right)$$
-1/3
$$- \frac{1}{3}$$
= -0.333333333333333
/ 3 \
|-2 + x - 3*x |
lim |--------------|
x->-1-| 2|
|/ 2 \ |
\\-2 + x - x/ /
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{\left(- x + \left(x^{2} - 2\right)\right)^{2}}\right)$$
-1/3
$$- \frac{1}{3}$$
= -0.333333333333333
= -0.333333333333333
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{\left(- x + \left(x^{2} - 2\right)\right)^{2}}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{\left(- x + \left(x^{2} - 2\right)\right)^{2}}\right) = - \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{\left(- x + \left(x^{2} - 2\right)\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{\left(- x + \left(x^{2} - 2\right)\right)^{2}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{\left(- x + \left(x^{2} - 2\right)\right)^{2}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{\left(- x + \left(x^{2} - 2\right)\right)^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{\left(- x + \left(x^{2} - 2\right)\right)^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{\left(- x + \left(x^{2} - 2\right)\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-1 a la izquierda
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{\left(- x + \left(x^{2} - 2\right)\right)^{2}}\right) = - \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{\left(- x + \left(x^{2} - 2\right)\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{\left(- x + \left(x^{2} - 2\right)\right)^{2}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{\left(- x + \left(x^{2} - 2\right)\right)^{2}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{\left(- x + \left(x^{2} - 2\right)\right)^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{\left(- x + \left(x^{2} - 2\right)\right)^{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} - 2\right)}{\left(- x + \left(x^{2} - 2\right)\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo