Sr Examen

Otras calculadoras:

Límite de la función log((1/2+x-sqrt(5)/2)/(1/2+x+sqrt(5)/2))

cuando
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
        /            ___\
        |          \/ 5 |
        |1/2 + x - -----|
        |            2  |
 lim log|---------------|
x->oo   |            ___|
        |          \/ 5 |
        |1/2 + x + -----|
        \            2  /
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\frac{\left(x + \frac{1}{2}\right) - \frac{\sqrt{5}}{2}}{\left(x + \frac{1}{2}\right) + \frac{\sqrt{5}}{2}} \right)}$$
Limit(log((1/2 + x - sqrt(5)/2)/(1/2 + x + sqrt(5)/2)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Respuesta rápida [src]
0
$$0$$
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\frac{\left(x + \frac{1}{2}\right) - \frac{\sqrt{5}}{2}}{\left(x + \frac{1}{2}\right) + \frac{\sqrt{5}}{2}} \right)} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-} \log{\left(\frac{\left(x + \frac{1}{2}\right) - \frac{\sqrt{5}}{2}}{\left(x + \frac{1}{2}\right) + \frac{\sqrt{5}}{2}} \right)} = - \log{\left(1 + \sqrt{5} \right)} + \log{\left(-1 + \sqrt{5} \right)} + i \pi$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(\frac{\left(x + \frac{1}{2}\right) - \frac{\sqrt{5}}{2}}{\left(x + \frac{1}{2}\right) + \frac{\sqrt{5}}{2}} \right)} = - \log{\left(1 + \sqrt{5} \right)} + \log{\left(-1 + \sqrt{5} \right)} + i \pi$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \log{\left(\frac{\left(x + \frac{1}{2}\right) - \frac{\sqrt{5}}{2}}{\left(x + \frac{1}{2}\right) + \frac{\sqrt{5}}{2}} \right)} = - \log{\left(\sqrt{5} + 3 \right)} + \log{\left(3 - \sqrt{5} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \log{\left(\frac{\left(x + \frac{1}{2}\right) - \frac{\sqrt{5}}{2}}{\left(x + \frac{1}{2}\right) + \frac{\sqrt{5}}{2}} \right)} = - \log{\left(\sqrt{5} + 3 \right)} + \log{\left(3 - \sqrt{5} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\frac{\left(x + \frac{1}{2}\right) - \frac{\sqrt{5}}{2}}{\left(x + \frac{1}{2}\right) + \frac{\sqrt{5}}{2}} \right)} = 0$$
Más detalles con x→-oo