Sr Examen
Otras calculadoras:
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¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(cinco +x+ nueve *x^ dos)- nueve *x
- raíz cuadrada de (5 más x más 9 multiplicar por x al cuadrado ) menos 9 multiplicar por x
- raíz cuadrada de (cinco más x más nueve multiplicar por x en el grado dos) menos nueve multiplicar por x
- √(5+x+9*x^2)-9*x
- sqrt(5+x+9*x2)-9*x
- sqrt5+x+9*x2-9*x
- sqrt(5+x+9*x²)-9*x
- sqrt(5+x+9*x en el grado 2)-9*x
- sqrt(5+x+9x^2)-9x
- sqrt(5+x+9x2)-9x
- sqrt5+x+9x2-9x
- sqrt5+x+9x^2-9x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(5+x-9*x^2)-9*x
- sqrt(5-x+9*x^2)-9*x
- sqrt(5+x+9*x^2)+9*x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(x^2+3*x)-x
- sqrt(-1+x^2-2*x)-sqrt(3+x^2-7*x)
- sqrt(x)*(pi-2*atan(sqrt(x)))
- sqrt(2+x^2-3*x)-x
Límite de la función sqrt(5+x+9*x^2)-9*x
Solución
Ha introducido
[src]
/ ______________ \
| / 2 |
lim \\/ 5 + x + 9*x - 9*x/
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 9 x + \sqrt{9 x^{2} + \left(x + 5\right)}\right)$$
Limit(sqrt(5 + x + 9*x^2) - 9*x, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 9 x + \sqrt{9 x^{2} + \left(x + 5\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$9 x + \sqrt{9 x^{2} + \left(x + 5\right)}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 9 x + \sqrt{9 x^{2} + \left(x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 9 x + \sqrt{9 x^{2} + \left(x + 5\right)}\right) \left(9 x + \sqrt{9 x^{2} + \left(x + 5\right)}\right)}{9 x + \sqrt{9 x^{2} + \left(x + 5\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(9 x\right)^{2} + \left(\sqrt{9 x^{2} + \left(x + 5\right)}\right)^{2}}{9 x + \sqrt{9 x^{2} + \left(x + 5\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 72 x^{2} + x + 5}{9 x + \sqrt{9 x^{2} + \left(x + 5\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 72 x^{2} + x + 5}{9 x + \sqrt{9 x^{2} + \left(x + 5\right)}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 72 x + 1 + \frac{5}{x}}{9 + \frac{\sqrt{9 x^{2} + \left(x + 5\right)}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 72 x + 1 + \frac{5}{x}}{\sqrt{\frac{9 x^{2} + \left(x + 5\right)}{x^{2}}} + 9}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 72 x + 1 + \frac{5}{x}}{\sqrt{9 + \frac{1}{x} + \frac{5}{x^{2}}} + 9}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 72 x + 1 + \frac{5}{x}}{\sqrt{9 + \frac{1}{x} + \frac{5}{x^{2}}} + 9}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u + 1 - \frac{72}{u}}{\sqrt{5 u^{2} + u + 9} + 9}\right)$$ =
= $$\frac{- \frac{72}{0} + 0 \cdot 5 + 1}{\sqrt{5 \cdot 0^{2} + 9} + 9} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 9 x + \sqrt{9 x^{2} + \left(x + 5\right)}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 9 x + \sqrt{9 x^{2} + \left(x + 5\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$9 x + \sqrt{9 x^{2} + \left(x + 5\right)}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 9 x + \sqrt{9 x^{2} + \left(x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 9 x + \sqrt{9 x^{2} + \left(x + 5\right)}\right) \left(9 x + \sqrt{9 x^{2} + \left(x + 5\right)}\right)}{9 x + \sqrt{9 x^{2} + \left(x + 5\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(9 x\right)^{2} + \left(\sqrt{9 x^{2} + \left(x + 5\right)}\right)^{2}}{9 x + \sqrt{9 x^{2} + \left(x + 5\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 72 x^{2} + x + 5}{9 x + \sqrt{9 x^{2} + \left(x + 5\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 72 x^{2} + x + 5}{9 x + \sqrt{9 x^{2} + \left(x + 5\right)}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 72 x + 1 + \frac{5}{x}}{9 + \frac{\sqrt{9 x^{2} + \left(x + 5\right)}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 72 x + 1 + \frac{5}{x}}{\sqrt{\frac{9 x^{2} + \left(x + 5\right)}{x^{2}}} + 9}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 72 x + 1 + \frac{5}{x}}{\sqrt{9 + \frac{1}{x} + \frac{5}{x^{2}}} + 9}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 72 x + 1 + \frac{5}{x}}{\sqrt{9 + \frac{1}{x} + \frac{5}{x^{2}}} + 9}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u + 1 - \frac{72}{u}}{\sqrt{5 u^{2} + u + 9} + 9}\right)$$ =
= $$\frac{- \frac{72}{0} + 0 \cdot 5 + 1}{\sqrt{5 \cdot 0^{2} + 9} + 9} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 9 x + \sqrt{9 x^{2} + \left(x + 5\right)}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 9 x + \sqrt{9 x^{2} + \left(x + 5\right)}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- 9 x + \sqrt{9 x^{2} + \left(x + 5\right)}\right) = \sqrt{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 9 x + \sqrt{9 x^{2} + \left(x + 5\right)}\right) = \sqrt{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- 9 x + \sqrt{9 x^{2} + \left(x + 5\right)}\right) = -9 + \sqrt{15}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 9 x + \sqrt{9 x^{2} + \left(x + 5\right)}\right) = -9 + \sqrt{15}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 9 x + \sqrt{9 x^{2} + \left(x + 5\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- 9 x + \sqrt{9 x^{2} + \left(x + 5\right)}\right) = \sqrt{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 9 x + \sqrt{9 x^{2} + \left(x + 5\right)}\right) = \sqrt{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- 9 x + \sqrt{9 x^{2} + \left(x + 5\right)}\right) = -9 + \sqrt{15}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 9 x + \sqrt{9 x^{2} + \left(x + 5\right)}\right) = -9 + \sqrt{15}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 9 x + \sqrt{9 x^{2} + \left(x + 5\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo