Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (uno -cos(cinco *x))/(x*tan(dos *x))
- (1 menos coseno de (5 multiplicar por x)) dividir por (x multiplicar por tangente de (2 multiplicar por x))
- (uno menos coseno de (cinco multiplicar por x)) dividir por (x multiplicar por tangente de (dos multiplicar por x))
- (1-cos(5x))/(xtan(2x))
- 1-cos5x/xtan2x
- (1-cos(5*x)) dividir por (x*tan(2*x))
-
Expresiones semejantes
- (1+cos(5*x))/(x*tan(2*x))
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(2*x)/(-sin(x)+cos(x))
- cos(5*x)^(4/x^2)
- cos(2*x)^tan(x/2)
- cos(n^(7/2))/n^(3/2)
- cos(pi*x)^(1/log(1+x^4))
- Tangente tan
- tan(3*x)/(2*x)
- tan(3*x)/sin(x)
- tan(2*x)/asin(x)
- tan(9*x)/x
- tan(x)/x^3
Límite de la función (1-cos(5*x))/(x*tan(2*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/1 - cos(5*x)\ lim |------------| x->0+\ x*tan(2*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(5 x \right)}}{x \tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
Limit((1 - cos(5*x))/((x*tan(2*x))), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos{\left(5 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \tan{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(5 x \right)}}{x \tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(5 x \right)}}{x \tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(5 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x \tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 \sin{\left(5 x \right)}}{x \left(2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) + \tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 \sin{\left(5 x \right)}}{x \left(2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) + \tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\frac{25}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos{\left(5 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \tan{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(5 x \right)}}{x \tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(5 x \right)}}{x \tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(5 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x \tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 \sin{\left(5 x \right)}}{x \left(2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) + \tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 \sin{\left(5 x \right)}}{x \left(2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) + \tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\frac{25}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/1 - cos(5*x)\ lim |------------| x->0+\ x*tan(2*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(5 x \right)}}{x \tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
25/4
$$\frac{25}{4}$$
= 6.25
/1 - cos(5*x)\ lim |------------| x->0-\ x*tan(2*x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - \cos{\left(5 x \right)}}{x \tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
25/4
$$\frac{25}{4}$$
= 6.25
= 6.25
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{1 - \cos{\left(5 x \right)}}{x \tan{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{25}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(5 x \right)}}{x \tan{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{25}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(5 x \right)}}{x \tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - \cos{\left(5 x \right)}}{x \tan{\left(2 x \right)}}\right) = - \frac{-1 + \cos{\left(5 \right)}}{\tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(5 x \right)}}{x \tan{\left(2 x \right)}}\right) = - \frac{-1 + \cos{\left(5 \right)}}{\tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(5 x \right)}}{x \tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(5 x \right)}}{x \tan{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{25}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(5 x \right)}}{x \tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{1 - \cos{\left(5 x \right)}}{x \tan{\left(2 x \right)}}\right) = - \frac{-1 + \cos{\left(5 \right)}}{\tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{1 - \cos{\left(5 x \right)}}{x \tan{\left(2 x \right)}}\right) = - \frac{-1 + \cos{\left(5 \right)}}{\tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \cos{\left(5 x \right)}}{x \tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico