Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Expresiones idénticas
- - dos +x+x^ tres -x^ dos / cinco
- menos 2 más x más x al cubo menos x al cuadrado dividir por 5
- menos dos más x más x en el grado tres menos x en el grado dos dividir por cinco
- -2+x+x3-x2/5
- -2+x+x³-x²/5
- -2+x+x en el grado 3-x en el grado 2/5
- -2+x+x^3-x^2 dividir por 5
-
Expresiones semejantes
- -2+x-x^3-x^2/5
- -2-x+x^3-x^2/5
- -2+x+x^3+x^2/5
- 2+x+x^3-x^2/5
Límite de la función -2+x+x^3-x^2/5
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
| 3 x |
lim |-2 + x + x - --|
x->oo\ 5 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2}}{5} + \left(x^{3} + \left(x - 2\right)\right)\right)$$
Limit(-2 + x + x^3 - x^2/5, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2}}{5} + \left(x^{3} + \left(x - 2\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2}}{5} + \left(x^{3} + \left(x - 2\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{5 x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{5 x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 2 u^{3} + u^{2} - \frac{u}{5} + 1}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} - 2 \cdot 0^{3} - 0 + 1}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2}}{5} + \left(x^{3} + \left(x - 2\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2}}{5} + \left(x^{3} + \left(x - 2\right)\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2}}{5} + \left(x^{3} + \left(x - 2\right)\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{5 x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{5 x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 2 u^{3} + u^{2} - \frac{u}{5} + 1}{u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} - 2 \cdot 0^{3} - 0 + 1}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2}}{5} + \left(x^{3} + \left(x - 2\right)\right)\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2}}{5} + \left(x^{3} + \left(x - 2\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{x^{2}}{5} + \left(x^{3} + \left(x - 2\right)\right)\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x^{2}}{5} + \left(x^{3} + \left(x - 2\right)\right)\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{x^{2}}{5} + \left(x^{3} + \left(x - 2\right)\right)\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{x^{2}}{5} + \left(x^{3} + \left(x - 2\right)\right)\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x^{2}}{5} + \left(x^{3} + \left(x - 2\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{x^{2}}{5} + \left(x^{3} + \left(x - 2\right)\right)\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x^{2}}{5} + \left(x^{3} + \left(x - 2\right)\right)\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{x^{2}}{5} + \left(x^{3} + \left(x - 2\right)\right)\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{x^{2}}{5} + \left(x^{3} + \left(x - 2\right)\right)\right) = - \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x^{2}}{5} + \left(x^{3} + \left(x - 2\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo