Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((-15+7*x^2+18*x)/(15+7*x^2+11*x))^(2+x)
-
Límite de (1-4*x^2+3*x^5)/(-x+2*x^5+3*x^3)
-
Límite de (x^2+3*x^3)/(x^4-2*x^2+3*x^3)
-
Límite de (-2+2*x^3+7*x^2)/(3-4*x+6*x^3)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(- tres *x+ dieciséis *x^ cuatro)- tres ^(uno / cinco)*(x^ dos)^(uno / cinco)/(-x^ dos +sqrt(dos)*sqrt(x))
- raíz cuadrada de ( menos 3 multiplicar por x más 16 multiplicar por x en el grado 4) menos 3 en el grado (1 dividir por 5) multiplicar por (x al cuadrado ) en el grado (1 dividir por 5) dividir por ( menos x al cuadrado más raíz cuadrada de (2) multiplicar por raíz cuadrada de (x))
- raíz cuadrada de ( menos tres multiplicar por x más dieciséis multiplicar por x en el grado cuatro) menos tres en el grado (uno dividir por cinco) multiplicar por (x en el grado dos) en el grado (uno dividir por cinco) dividir por ( menos x en el grado dos más raíz cuadrada de (dos) multiplicar por raíz cuadrada de (x))
- √(-3*x+16*x^4)-3^(1/5)*(x^2)^(1/5)/(-x^2+√(2)*√(x))
- sqrt(-3*x+16*x4)-3(1/5)*(x2)(1/5)/(-x2+sqrt(2)*sqrt(x))
- sqrt-3*x+16*x4-31/5*x21/5/-x2+sqrt2*sqrtx
- sqrt(-3*x+16*x⁴)-3^(1/5)*(x²)^(1/5)/(-x²+sqrt(2)*sqrt(x))
- sqrt(-3*x+16*x en el grado 4)-3 en el grado (1/5)*(x en el grado 2) en el grado (1/5)/(-x en el grado 2+sqrt(2)*sqrt(x))
- sqrt(-3x+16x^4)-3^(1/5)(x^2)^(1/5)/(-x^2+sqrt(2)sqrt(x))
- sqrt(-3x+16x4)-3(1/5)(x2)(1/5)/(-x2+sqrt(2)sqrt(x))
- sqrt-3x+16x4-31/5x21/5/-x2+sqrt2sqrtx
- sqrt-3x+16x^4-3^1/5x^2^1/5/-x^2+sqrt2sqrtx
- sqrt(-3*x+16*x^4)-3^(1 dividir por 5)*(x^2)^(1 dividir por 5) dividir por (-x^2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Expresiones semejantes
- sqrt(-3*x+16*x^4)-3^(1/5)*(x^2)^(1/5)/(-x^2-sqrt(2)*sqrt(x))
- sqrt(-3*x-16*x^4)-3^(1/5)*(x^2)^(1/5)/(-x^2+sqrt(2)*sqrt(x))
- sqrt(-3*x+16*x^4)+3^(1/5)*(x^2)^(1/5)/(-x^2+sqrt(2)*sqrt(x))
- sqrt(3*x+16*x^4)-3^(1/5)*(x^2)^(1/5)/(-x^2+sqrt(2)*sqrt(x))
- sqrt(-3*x+16*x^4)-3^(1/5)*(x^2)^(1/5)/(x^2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(10)/2
- sqrt(3+x^2)-sqrt(x^2-x)
- sqrt(x)-t^21
- sqrt(-8+x)/(-40+x)
- sqrt(-7+x)-3/(-4+x^2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(10)/2
- sqrt(3+x^2)-sqrt(x^2-x)
- sqrt(x)-t^21
- sqrt(-8+x)/(-40+x)
- sqrt(-7+x)-3/(-4+x^2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(10)/2
- sqrt(3+x^2)-sqrt(x^2-x)
- sqrt(x)-t^21
- sqrt(-8+x)/(-40+x)
- sqrt(-7+x)-3/(-4+x^2)
Límite de la función sqrt(-3*x+16*x^4)-3^(1/5)*(x^2)^(1/5)/(-x^2+sqrt(2)*sqrt(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ____ \
| ______________ 5 ___ 5 / 2 |
| / 4 \/ 3 *\/ x |
lim |\/ -3*x + 16*x - ------------------|
x->oo| 2 ___ ___|
\ - x + \/ 2 *\/ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sqrt[5]{3} \sqrt[5]{x^{2}}}{\sqrt{2} \sqrt{x} - x^{2}} + \sqrt{16 x^{4} - 3 x}\right)$$
Limit(sqrt(-3*x + 16*x^4) - 3^(1/5)*(x^2)^(1/5)/(-x^2 + sqrt(2)*sqrt(x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{2} \sqrt{x} \sqrt{16 x^{4} - 3 x} - x^{2} \sqrt{16 x^{4} - 3 x} - \sqrt[5]{3} \sqrt[5]{x^{2}}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{2} \sqrt{x} - x^{2}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sqrt[5]{3} \sqrt[5]{x^{2}}}{\sqrt{2} \sqrt{x} - x^{2}} + \sqrt{16 x^{4} - 3 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x \left(16 x^{3} - 3\right)} \left(\sqrt{2} \sqrt{x} - x^{2}\right) - \sqrt[5]{3} \sqrt[5]{x^{2}}}{\sqrt{2} \sqrt{x} - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{2} \sqrt{x} \sqrt{16 x^{4} - 3 x} - x^{2} \sqrt{16 x^{4} - 3 x} - \sqrt[5]{3} \sqrt[5]{x^{2}}\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{2} \sqrt{x} - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{32 \sqrt{2} x^{\frac{7}{2}}}{\sqrt{16 x^{4} - 3 x}} - \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{x}}{2 \sqrt{16 x^{4} - 3 x}} - \frac{32 x^{5}}{\sqrt{16 x^{4} - 3 x}} + \frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{16 x^{4} - 3 x}} - 2 x \sqrt{16 x^{4} - 3 x} - \frac{2 \sqrt[5]{3} \sqrt[5]{x^{2}}}{5 x} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{16 x^{4} - 3 x}}{2 \sqrt{x}}}{- 2 x + \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{32 \sqrt{2} x^{\frac{7}{2}}}{\sqrt{16 x^{4} - 3 x}} - \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{x}}{2 \sqrt{16 x^{4} - 3 x}} - \frac{32 x^{5}}{\sqrt{16 x^{4} - 3 x}} + \frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{16 x^{4} - 3 x}} - 2 x \sqrt{16 x^{4} - 3 x} - \frac{2 \sqrt[5]{3} \sqrt[5]{x^{2}}}{5 x} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{16 x^{4} - 3 x}}{2 \sqrt{x}}\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 2 x + \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1024 \sqrt{2} x^{\frac{13}{2}}}{16 x^{4} \sqrt{16 x^{4} - 3 x} - 3 x \sqrt{16 x^{4} - 3 x}} + \frac{96 \sqrt{2} x^{\frac{7}{2}}}{16 x^{4} \sqrt{16 x^{4} - 3 x} - 3 x \sqrt{16 x^{4} - 3 x}} + \frac{128 \sqrt{2} x^{\frac{5}{2}}}{\sqrt{16 x^{4} - 3 x}} - \frac{9 \sqrt{2} \sqrt{x}}{4 \left(16 x^{4} \sqrt{16 x^{4} - 3 x} - 3 x \sqrt{16 x^{4} - 3 x}\right)} + \frac{1024 x^{8}}{16 x^{4} \sqrt{16 x^{4} - 3 x} - 3 x \sqrt{16 x^{4} - 3 x}} - \frac{96 x^{5}}{16 x^{4} \sqrt{16 x^{4} - 3 x} - 3 x \sqrt{16 x^{4} - 3 x}} - \frac{224 x^{4}}{\sqrt{16 x^{4} - 3 x}} + \frac{9 x^{2}}{4 \left(16 x^{4} \sqrt{16 x^{4} - 3 x} - 3 x \sqrt{16 x^{4} - 3 x}\right)} + \frac{6 x}{\sqrt{16 x^{4} - 3 x}} - 2 \sqrt{16 x^{4} - 3 x} + \frac{6 \sqrt[5]{3} \sqrt[5]{x^{2}}}{25 x^{2}} - \frac{3 \sqrt{2}}{2 \sqrt{x} \sqrt{16 x^{4} - 3 x}} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{16 x^{4} - 3 x}}{4 x^{\frac{3}{2}}}}{-2 - \frac{\sqrt{2}}{4 x^{\frac{3}{2}}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1024 \sqrt{2} x^{\frac{13}{2}}}{16 x^{4} \sqrt{16 x^{4} - 3 x} - 3 x \sqrt{16 x^{4} - 3 x}} + \frac{96 \sqrt{2} x^{\frac{7}{2}}}{16 x^{4} \sqrt{16 x^{4} - 3 x} - 3 x \sqrt{16 x^{4} - 3 x}} + \frac{128 \sqrt{2} x^{\frac{5}{2}}}{\sqrt{16 x^{4} - 3 x}} - \frac{9 \sqrt{2} \sqrt{x}}{4 \left(16 x^{4} \sqrt{16 x^{4} - 3 x} - 3 x \sqrt{16 x^{4} - 3 x}\right)} + \frac{1024 x^{8}}{16 x^{4} \sqrt{16 x^{4} - 3 x} - 3 x \sqrt{16 x^{4} - 3 x}} - \frac{96 x^{5}}{16 x^{4} \sqrt{16 x^{4} - 3 x} - 3 x \sqrt{16 x^{4} - 3 x}} - \frac{224 x^{4}}{\sqrt{16 x^{4} - 3 x}} + \frac{9 x^{2}}{4 \left(16 x^{4} \sqrt{16 x^{4} - 3 x} - 3 x \sqrt{16 x^{4} - 3 x}\right)} + \frac{6 x}{\sqrt{16 x^{4} - 3 x}} - 2 \sqrt{16 x^{4} - 3 x} + \frac{6 \sqrt[5]{3} \sqrt[5]{x^{2}}}{25 x^{2}} - \frac{3 \sqrt{2}}{2 \sqrt{x} \sqrt{16 x^{4} - 3 x}} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{16 x^{4} - 3 x}}{4 x^{\frac{3}{2}}}}{-2 - \frac{\sqrt{2}}{4 x^{\frac{3}{2}}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
-oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{2} \sqrt{x} \sqrt{16 x^{4} - 3 x} - x^{2} \sqrt{16 x^{4} - 3 x} - \sqrt[5]{3} \sqrt[5]{x^{2}}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{2} \sqrt{x} - x^{2}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sqrt[5]{3} \sqrt[5]{x^{2}}}{\sqrt{2} \sqrt{x} - x^{2}} + \sqrt{16 x^{4} - 3 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x \left(16 x^{3} - 3\right)} \left(\sqrt{2} \sqrt{x} - x^{2}\right) - \sqrt[5]{3} \sqrt[5]{x^{2}}}{\sqrt{2} \sqrt{x} - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{2} \sqrt{x} \sqrt{16 x^{4} - 3 x} - x^{2} \sqrt{16 x^{4} - 3 x} - \sqrt[5]{3} \sqrt[5]{x^{2}}\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{2} \sqrt{x} - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{32 \sqrt{2} x^{\frac{7}{2}}}{\sqrt{16 x^{4} - 3 x}} - \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{x}}{2 \sqrt{16 x^{4} - 3 x}} - \frac{32 x^{5}}{\sqrt{16 x^{4} - 3 x}} + \frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{16 x^{4} - 3 x}} - 2 x \sqrt{16 x^{4} - 3 x} - \frac{2 \sqrt[5]{3} \sqrt[5]{x^{2}}}{5 x} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{16 x^{4} - 3 x}}{2 \sqrt{x}}}{- 2 x + \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{32 \sqrt{2} x^{\frac{7}{2}}}{\sqrt{16 x^{4} - 3 x}} - \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{x}}{2 \sqrt{16 x^{4} - 3 x}} - \frac{32 x^{5}}{\sqrt{16 x^{4} - 3 x}} + \frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{16 x^{4} - 3 x}} - 2 x \sqrt{16 x^{4} - 3 x} - \frac{2 \sqrt[5]{3} \sqrt[5]{x^{2}}}{5 x} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{16 x^{4} - 3 x}}{2 \sqrt{x}}\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 2 x + \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1024 \sqrt{2} x^{\frac{13}{2}}}{16 x^{4} \sqrt{16 x^{4} - 3 x} - 3 x \sqrt{16 x^{4} - 3 x}} + \frac{96 \sqrt{2} x^{\frac{7}{2}}}{16 x^{4} \sqrt{16 x^{4} - 3 x} - 3 x \sqrt{16 x^{4} - 3 x}} + \frac{128 \sqrt{2} x^{\frac{5}{2}}}{\sqrt{16 x^{4} - 3 x}} - \frac{9 \sqrt{2} \sqrt{x}}{4 \left(16 x^{4} \sqrt{16 x^{4} - 3 x} - 3 x \sqrt{16 x^{4} - 3 x}\right)} + \frac{1024 x^{8}}{16 x^{4} \sqrt{16 x^{4} - 3 x} - 3 x \sqrt{16 x^{4} - 3 x}} - \frac{96 x^{5}}{16 x^{4} \sqrt{16 x^{4} - 3 x} - 3 x \sqrt{16 x^{4} - 3 x}} - \frac{224 x^{4}}{\sqrt{16 x^{4} - 3 x}} + \frac{9 x^{2}}{4 \left(16 x^{4} \sqrt{16 x^{4} - 3 x} - 3 x \sqrt{16 x^{4} - 3 x}\right)} + \frac{6 x}{\sqrt{16 x^{4} - 3 x}} - 2 \sqrt{16 x^{4} - 3 x} + \frac{6 \sqrt[5]{3} \sqrt[5]{x^{2}}}{25 x^{2}} - \frac{3 \sqrt{2}}{2 \sqrt{x} \sqrt{16 x^{4} - 3 x}} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{16 x^{4} - 3 x}}{4 x^{\frac{3}{2}}}}{-2 - \frac{\sqrt{2}}{4 x^{\frac{3}{2}}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{1024 \sqrt{2} x^{\frac{13}{2}}}{16 x^{4} \sqrt{16 x^{4} - 3 x} - 3 x \sqrt{16 x^{4} - 3 x}} + \frac{96 \sqrt{2} x^{\frac{7}{2}}}{16 x^{4} \sqrt{16 x^{4} - 3 x} - 3 x \sqrt{16 x^{4} - 3 x}} + \frac{128 \sqrt{2} x^{\frac{5}{2}}}{\sqrt{16 x^{4} - 3 x}} - \frac{9 \sqrt{2} \sqrt{x}}{4 \left(16 x^{4} \sqrt{16 x^{4} - 3 x} - 3 x \sqrt{16 x^{4} - 3 x}\right)} + \frac{1024 x^{8}}{16 x^{4} \sqrt{16 x^{4} - 3 x} - 3 x \sqrt{16 x^{4} - 3 x}} - \frac{96 x^{5}}{16 x^{4} \sqrt{16 x^{4} - 3 x} - 3 x \sqrt{16 x^{4} - 3 x}} - \frac{224 x^{4}}{\sqrt{16 x^{4} - 3 x}} + \frac{9 x^{2}}{4 \left(16 x^{4} \sqrt{16 x^{4} - 3 x} - 3 x \sqrt{16 x^{4} - 3 x}\right)} + \frac{6 x}{\sqrt{16 x^{4} - 3 x}} - 2 \sqrt{16 x^{4} - 3 x} + \frac{6 \sqrt[5]{3} \sqrt[5]{x^{2}}}{25 x^{2}} - \frac{3 \sqrt{2}}{2 \sqrt{x} \sqrt{16 x^{4} - 3 x}} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{16 x^{4} - 3 x}}{4 x^{\frac{3}{2}}}}{-2 - \frac{\sqrt{2}}{4 x^{\frac{3}{2}}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sqrt[5]{3} \sqrt[5]{x^{2}}}{\sqrt{2} \sqrt{x} - x^{2}} + \sqrt{16 x^{4} - 3 x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{\sqrt[5]{3} \sqrt[5]{x^{2}}}{\sqrt{2} \sqrt{x} - x^{2}} + \sqrt{16 x^{4} - 3 x}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\sqrt[5]{3} \sqrt[5]{x^{2}}}{\sqrt{2} \sqrt{x} - x^{2}} + \sqrt{16 x^{4} - 3 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{\sqrt[5]{3} \sqrt[5]{x^{2}}}{\sqrt{2} \sqrt{x} - x^{2}} + \sqrt{16 x^{4} - 3 x}\right) = - \frac{- \sqrt{26} + \sqrt[5]{3} + \sqrt{13}}{-1 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{\sqrt[5]{3} \sqrt[5]{x^{2}}}{\sqrt{2} \sqrt{x} - x^{2}} + \sqrt{16 x^{4} - 3 x}\right) = - \frac{- \sqrt{26} + \sqrt[5]{3} + \sqrt{13}}{-1 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\sqrt[5]{3} \sqrt[5]{x^{2}}}{\sqrt{2} \sqrt{x} - x^{2}} + \sqrt{16 x^{4} - 3 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{\sqrt[5]{3} \sqrt[5]{x^{2}}}{\sqrt{2} \sqrt{x} - x^{2}} + \sqrt{16 x^{4} - 3 x}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\sqrt[5]{3} \sqrt[5]{x^{2}}}{\sqrt{2} \sqrt{x} - x^{2}} + \sqrt{16 x^{4} - 3 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{\sqrt[5]{3} \sqrt[5]{x^{2}}}{\sqrt{2} \sqrt{x} - x^{2}} + \sqrt{16 x^{4} - 3 x}\right) = - \frac{- \sqrt{26} + \sqrt[5]{3} + \sqrt{13}}{-1 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{\sqrt[5]{3} \sqrt[5]{x^{2}}}{\sqrt{2} \sqrt{x} - x^{2}} + \sqrt{16 x^{4} - 3 x}\right) = - \frac{- \sqrt{26} + \sqrt[5]{3} + \sqrt{13}}{-1 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\sqrt[5]{3} \sqrt[5]{x^{2}}}{\sqrt{2} \sqrt{x} - x^{2}} + \sqrt{16 x^{4} - 3 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo