Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de ((4+3*x)/(-2+3*x))^(-7+5*x)
-
Expresiones idénticas
- sin(cinco *x)^ dos /(x+atan(cuatro *x))
- seno de (5 multiplicar por x) al cuadrado dividir por (x más arco tangente de gente de (4 multiplicar por x))
- seno de (cinco multiplicar por x) en el grado dos dividir por (x más arco tangente de gente de (cuatro multiplicar por x))
- sin(5*x)2/(x+atan(4*x))
- sin5*x2/x+atan4*x
- sin(5*x)²/(x+atan(4*x))
- sin(5*x) en el grado 2/(x+atan(4*x))
- sin(5x)^2/(x+atan(4x))
- sin(5x)2/(x+atan(4x))
- sin5x2/x+atan4x
- sin5x^2/x+atan4x
- sin(5*x)^2 dividir por (x+atan(4*x))
-
Expresiones semejantes
- sin(5*x)^2/(x-atan(4*x))
- sin(5*x)^2/(x+arctan(4*x))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2)^2/(3*x)
- sin(17*x)/(8*x)
- sin(x*y)/(x*y)
- sin(m*x)/x
- sin(x)*tan(x)/(1-cos(x))
- Arcotangente arctan
- atan((1+x^2)/(3+x))
- atan(1/x+1/(-1+x)+1/(-2+x))
- atan(x)^2/asin(2*x)^2
- atan(5*n)/sqrt(n)
- atan(6+5*x)/(4*x)
Límite de la función sin(5*x)^2/(x+atan(4*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| sin (5*x) |
lim |-------------|
x->0+\x + atan(4*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}{x + \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}\right)$$
Limit(sin(5*x)^2/(x + atan(4*x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{2}{\left(5 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x + \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}{x + \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x + \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{10 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}}{1 + \frac{4}{16 x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{10 \sin{\left(5 x \right)}}{1 + \frac{4}{16 x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 10 \sin{\left(5 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(1 + \frac{4}{16 x^{2} + 1}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{25 \left(16 x^{2} + 1\right)^{2} \cos{\left(5 x \right)}}{64 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{25}{64 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{25}{64 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin^{2}{\left(5 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x + \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}{x + \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(x + \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{10 \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}}{1 + \frac{4}{16 x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{10 \sin{\left(5 x \right)}}{1 + \frac{4}{16 x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 10 \sin{\left(5 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(1 + \frac{4}{16 x^{2} + 1}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{25 \left(16 x^{2} + 1\right)^{2} \cos{\left(5 x \right)}}{64 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{25}{64 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{25}{64 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| sin (5*x) |
lim |-------------|
x->0+\x + atan(4*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}{x + \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}\right)$$
0
$$0$$
= 9.96498367864184e-33
/ 2 \
| sin (5*x) |
lim |-------------|
x->0-\x + atan(4*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}{x + \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}\right)$$
0
$$0$$
= -9.96498367864184e-33
= -9.96498367864184e-33
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}{x + \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}{x + \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}{x + \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}{x + \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{\sin^{2}{\left(5 \right)}}{1 + \operatorname{atan}{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}{x + \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{\sin^{2}{\left(5 \right)}}{1 + \operatorname{atan}{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}{x + \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}{x + \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}{x + \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}{x + \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{\sin^{2}{\left(5 \right)}}{1 + \operatorname{atan}{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}{x + \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{\sin^{2}{\left(5 \right)}}{1 + \operatorname{atan}{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}{x + \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo