Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de (-1+4*x+5*x^2)/(-2+x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- atan(x)^ dos /asin(dos *x)^ dos
- arco tangente de gente de (x) al cuadrado dividir por ar coseno de eno de (2 multiplicar por x) al cuadrado
- arco tangente de gente de (x) en el grado dos dividir por ar coseno de eno de (dos multiplicar por x) en el grado dos
- atan(x)2/asin(2*x)2
- atanx2/asin2*x2
- atan(x)²/asin(2*x)²
- atan(x) en el grado 2/asin(2*x) en el grado 2
- atan(x)^2/asin(2x)^2
- atan(x)2/asin(2x)2
- atanx2/asin2x2
- atanx^2/asin2x^2
- atan(x)^2 dividir por asin(2*x)^2
-
Expresiones semejantes
- arctan(x)^2/arcsin(2*x)^2
- arctanx^2/asin(2*x)^2
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(-5+x)/(5+x^2-6*x)
- atan(x^2-2*x)/sin(3*pi*x)
- atan(2*x)^2/(-1+e^(3*x^2))
- atan(3*x)/(7-7*cos(x))
- atan(-7+x)
- Arcoseno arcsin
- asin(2+x)^2/(|2+x|^3-(-12+4*x)/|-3+x|)
- asin(-81+x^2)/(-9+x)
- asin(-5+x)/(-5+x)
- asin(x)^2/(-sin(x)+x*cos(x))
- asin(2*x^2)^3/atan(3*x^3)^2
Límite de la función atan(x)^2/asin(2*x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| atan (x) |
lim |----------|
x->0+| 2 |
\asin (2*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(2 x \right)}}\right)$$
Limit(atan(x)^2/asin(2*x)^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}^{2}{\left(2 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}^{2}{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{1 - 4 x^{2}} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{2 \left(x^{2} + 1\right) \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{2 \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{2}}{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}{4 \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{4}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{4}$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}^{2}{\left(2 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}^{2}{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{1 - 4 x^{2}} \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{2 \left(x^{2} + 1\right) \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{2 \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{2}}{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}{4 \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{4}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{4}$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(2 x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{\pi^{2}}{16 \operatorname{asin}^{2}{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{\pi^{2}}{16 \operatorname{asin}^{2}{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(2 x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(2 x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{\pi^{2}}{16 \operatorname{asin}^{2}{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{\pi^{2}}{16 \operatorname{asin}^{2}{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(2 x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| atan (x) |
lim |----------|
x->0+| 2 |
\asin (2*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(2 x \right)}}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
/ 2 \
| atan (x) |
lim |----------|
x->0-| 2 |
\asin (2*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(2 x \right)}}\right)$$
1/4
$$\frac{1}{4}$$
= 0.25
= 0.25