Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- x*sqrt(uno -x)/(uno -sqrt(x^ tres))
- x multiplicar por raíz cuadrada de (1 menos x) dividir por (1 menos raíz cuadrada de (x al cubo ))
- x multiplicar por raíz cuadrada de (uno menos x) dividir por (uno menos raíz cuadrada de (x en el grado tres))
- x*√(1-x)/(1-√(x^3))
- x*sqrt(1-x)/(1-sqrt(x3))
- x*sqrt1-x/1-sqrtx3
- x*sqrt(1-x)/(1-sqrt(x³))
- x*sqrt(1-x)/(1-sqrt(x en el grado 3))
- xsqrt(1-x)/(1-sqrt(x^3))
- xsqrt(1-x)/(1-sqrt(x3))
- xsqrt1-x/1-sqrtx3
- xsqrt1-x/1-sqrtx^3
- x*sqrt(1-x) dividir por (1-sqrt(x^3))
-
Expresiones semejantes
- x*sqrt(1-x)/(1+sqrt(x^3))
- x*sqrt(1+x)/(1-sqrt(x^3))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((a+x)*(b+x))-x
- sqrt(-1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x)
- sqrt(3+x^2+2*x)-x
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))/sqrt(1+x)
- sqrt(x)-log(x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((a+x)*(b+x))-x
- sqrt(-1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x)
- sqrt(3+x^2+2*x)-x
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))/sqrt(1+x)
- sqrt(x)-log(x)
Límite de la función x*sqrt(1-x)/(1-sqrt(x^3))
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______\
|x*\/ 1 - x |
lim |-----------|
x->1+| ____|
| / 3 |
\1 - \/ x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \sqrt{1 - x}}{1 - \sqrt{x^{3}}}\right)$$
Limit((x*sqrt(1 - x))/(1 - sqrt(x^3)), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \sqrt{1 - x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - \sqrt{x^{3}}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \sqrt{1 - x}}{1 - \sqrt{x^{3}}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \sqrt{1 - x}}{1 - \sqrt{x^{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \sqrt{1 - x}}{\frac{d}{d x} \left(1 - \sqrt{x^{3}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{2 x \left(- \frac{x}{2 \sqrt{1 - x}} + \sqrt{1 - x}\right)}{3 \sqrt{x^{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{3 \sqrt{1 - x}} - \frac{2 \sqrt{1 - x}}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{3 \sqrt{1 - x}} - \frac{2 \sqrt{1 - x}}{3}\right)$$
=
$$- \infty i$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \sqrt{1 - x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - \sqrt{x^{3}}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \sqrt{1 - x}}{1 - \sqrt{x^{3}}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \sqrt{1 - x}}{1 - \sqrt{x^{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \sqrt{1 - x}}{\frac{d}{d x} \left(1 - \sqrt{x^{3}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{2 x \left(- \frac{x}{2 \sqrt{1 - x}} + \sqrt{1 - x}\right)}{3 \sqrt{x^{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{3 \sqrt{1 - x}} - \frac{2 \sqrt{1 - x}}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{3 \sqrt{1 - x}} - \frac{2 \sqrt{1 - x}}{3}\right)$$
=
$$- \infty i$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \sqrt{1 - x}}{1 - \sqrt{x^{3}}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \sqrt{1 - x}}{1 - \sqrt{x^{3}}}\right) = - \infty i$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \sqrt{1 - x}}{1 - \sqrt{x^{3}}}\right) = - i$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \sqrt{1 - x}}{1 - \sqrt{x^{3}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \sqrt{1 - x}}{1 - \sqrt{x^{3}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \sqrt{1 - x}}{1 - \sqrt{x^{3}}}\right) = - i$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \sqrt{1 - x}}{1 - \sqrt{x^{3}}}\right) = - \infty i$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \sqrt{1 - x}}{1 - \sqrt{x^{3}}}\right) = - i$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \sqrt{1 - x}}{1 - \sqrt{x^{3}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \sqrt{1 - x}}{1 - \sqrt{x^{3}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \sqrt{1 - x}}{1 - \sqrt{x^{3}}}\right) = - i$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _______\
|x*\/ 1 - x |
lim |-----------|
x->1+| ____|
| / 3 |
\1 - \/ x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \sqrt{1 - x}}{1 - \sqrt{x^{3}}}\right)$$
-oo*I
$$- \infty i$$
= (0.0 - 73.4215840275058j)
/ _______\
|x*\/ 1 - x |
lim |-----------|
x->1-| ____|
| / 3 |
\1 - \/ x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \sqrt{1 - x}}{1 - \sqrt{x^{3}}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 73.291344796726
= 73.291344796726