Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-log(pi)+log(2*x))/(cos(x)*sin(5*x/2))
-
Límite de (e^pi-e^x)/(-sin(3*x)+sin(5*x))
-
Límite de (e^(5*x)-e^x)/(x^3+asin(x))
-
Límite de (-1+e^(4*x))/sin(pi*(1+x/2))
-
Expresiones idénticas
- sqrt(diez + cinco *x^ dos)-sqrt(x^ dos - dos *x)
- raíz cuadrada de (10 más 5 multiplicar por x al cuadrado ) menos raíz cuadrada de (x al cuadrado menos 2 multiplicar por x)
- raíz cuadrada de (diez más cinco multiplicar por x en el grado dos) menos raíz cuadrada de (x en el grado dos menos dos multiplicar por x)
- √(10+5*x^2)-√(x^2-2*x)
- sqrt(10+5*x2)-sqrt(x2-2*x)
- sqrt10+5*x2-sqrtx2-2*x
- sqrt(10+5*x²)-sqrt(x²-2*x)
- sqrt(10+5*x en el grado 2)-sqrt(x en el grado 2-2*x)
- sqrt(10+5x^2)-sqrt(x^2-2x)
- sqrt(10+5x2)-sqrt(x2-2x)
- sqrt10+5x2-sqrtx2-2x
- sqrt10+5x^2-sqrtx^2-2x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(10-5*x^2)-sqrt(x^2-2*x)
- sqrt(10+5*x^2)+sqrt(x^2-2*x)
- sqrt(10+5*x^2)-sqrt(x^2+2*x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2-2*x)/x^38
- sqrt(x*(-6+x))-x
- sqrt(5-7*n^7+7*n^12)/(2-8*n^5)
- sqrt(1+x^2)+sqrt(x)/((x+x^3)^(1/4)-x)
- sqrt(-3+x^2-x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2-2*x)/x^38
- sqrt(x*(-6+x))-x
- sqrt(5-7*n^7+7*n^12)/(2-8*n^5)
- sqrt(1+x^2)+sqrt(x)/((x+x^3)^(1/4)-x)
- sqrt(-3+x^2-x)
Límite de la función sqrt(10+5*x^2)-sqrt(x^2-2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___________ __________\
| / 2 / 2 |
lim \\/ 10 + 5*x - \/ x - 2*x /
x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{x^{2} - 2 x} + \sqrt{5 x^{2} + 10}\right)$$
Limit(sqrt(10 + 5*x^2) - sqrt(x^2 - 2*x), x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{x^{2} - 2 x} + \sqrt{5 x^{2} + 10}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{x^{2} - 2 x} + \sqrt{5 x^{2} + 10}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{x^{2} - 2 x} + \sqrt{5 x^{2} + 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{x^{2} - 2 x} + \sqrt{5 x^{2} + 10}\right) \left(\sqrt{x^{2} - 2 x} + \sqrt{5 x^{2} + 10}\right)}{\sqrt{x^{2} - 2 x} + \sqrt{5 x^{2} + 10}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{x^{2} - 2 x}\right)^{2} + \left(\sqrt{5 x^{2} + 10}\right)^{2}}{\sqrt{x^{2} - 2 x} + \sqrt{5 x^{2} + 10}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x^{2} + 2 x\right) + \left(5 x^{2} + 10\right)}{\sqrt{x^{2} - 2 x} + \sqrt{5 x^{2} + 10}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} + 2 x + 10}{\sqrt{x^{2} - 2 x} + \sqrt{5 x^{2} + 10}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x + 2 + \frac{10}{x}}{\frac{\sqrt{x^{2} - 2 x}}{x} + \frac{\sqrt{5 x^{2} + 10}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x + 2 + \frac{10}{x}}{\sqrt{\frac{x^{2} - 2 x}{x^{2}}} + \sqrt{\frac{5 x^{2} + 10}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x + 2 + \frac{10}{x}}{\sqrt{1 - \frac{2}{x}} + \sqrt{5 + \frac{10}{x^{2}}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x + 2 + \frac{10}{x}}{\sqrt{1 - \frac{2}{x}} + \sqrt{5 + \frac{10}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{10 u + 2 + \frac{4}{u}}{\sqrt{1 - 2 u} + \sqrt{10 u^{2} + 5}}\right)$$ =
= $$\frac{\frac{4}{0} + 0 \cdot 10 + 2}{\sqrt{1 - 0} + \sqrt{10 \cdot 0^{2} + 5}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{x^{2} - 2 x} + \sqrt{5 x^{2} + 10}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{x^{2} - 2 x} + \sqrt{5 x^{2} + 10}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{x^{2} - 2 x} + \sqrt{5 x^{2} + 10}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{x^{2} - 2 x} + \sqrt{5 x^{2} + 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{x^{2} - 2 x} + \sqrt{5 x^{2} + 10}\right) \left(\sqrt{x^{2} - 2 x} + \sqrt{5 x^{2} + 10}\right)}{\sqrt{x^{2} - 2 x} + \sqrt{5 x^{2} + 10}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{x^{2} - 2 x}\right)^{2} + \left(\sqrt{5 x^{2} + 10}\right)^{2}}{\sqrt{x^{2} - 2 x} + \sqrt{5 x^{2} + 10}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x^{2} + 2 x\right) + \left(5 x^{2} + 10\right)}{\sqrt{x^{2} - 2 x} + \sqrt{5 x^{2} + 10}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} + 2 x + 10}{\sqrt{x^{2} - 2 x} + \sqrt{5 x^{2} + 10}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x + 2 + \frac{10}{x}}{\frac{\sqrt{x^{2} - 2 x}}{x} + \frac{\sqrt{5 x^{2} + 10}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x + 2 + \frac{10}{x}}{\sqrt{\frac{x^{2} - 2 x}{x^{2}}} + \sqrt{\frac{5 x^{2} + 10}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x + 2 + \frac{10}{x}}{\sqrt{1 - \frac{2}{x}} + \sqrt{5 + \frac{10}{x^{2}}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x + 2 + \frac{10}{x}}{\sqrt{1 - \frac{2}{x}} + \sqrt{5 + \frac{10}{x^{2}}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{10 u + 2 + \frac{4}{u}}{\sqrt{1 - 2 u} + \sqrt{10 u^{2} + 5}}\right)$$ =
= $$\frac{\frac{4}{0} + 0 \cdot 10 + 2}{\sqrt{1 - 0} + \sqrt{10 \cdot 0^{2} + 5}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{x^{2} - 2 x} + \sqrt{5 x^{2} + 10}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{x^{2} - 2 x} + \sqrt{5 x^{2} + 10}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x^{2} - 2 x} + \sqrt{5 x^{2} + 10}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \sqrt{x^{2} - 2 x} + \sqrt{5 x^{2} + 10}\right) = \sqrt{10}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{x^{2} - 2 x} + \sqrt{5 x^{2} + 10}\right) = \sqrt{10}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \sqrt{x^{2} - 2 x} + \sqrt{5 x^{2} + 10}\right) = \sqrt{15} - i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{x^{2} - 2 x} + \sqrt{5 x^{2} + 10}\right) = \sqrt{15} - i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x^{2} - 2 x} + \sqrt{5 x^{2} + 10}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \sqrt{x^{2} - 2 x} + \sqrt{5 x^{2} + 10}\right) = \sqrt{10}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{x^{2} - 2 x} + \sqrt{5 x^{2} + 10}\right) = \sqrt{10}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \sqrt{x^{2} - 2 x} + \sqrt{5 x^{2} + 10}\right) = \sqrt{15} - i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{x^{2} - 2 x} + \sqrt{5 x^{2} + 10}\right) = \sqrt{15} - i$$
Más detalles con x→1 a la derecha