Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-log(pi)+log(2*x))/(cos(x)*sin(5*x/2))
-
Límite de (e^pi-e^x)/(-sin(3*x)+sin(5*x))
-
Límite de (e^(5*x)-e^x)/(x^3+asin(x))
-
Límite de (-1+e^(4*x))/sin(pi*(1+x/2))
-
Expresiones idénticas
- sqrt(cinco - siete *n^ siete + siete *n^ doce)/(dos - ocho *n^ cinco)
- raíz cuadrada de (5 menos 7 multiplicar por n en el grado 7 más 7 multiplicar por n en el grado 12) dividir por (2 menos 8 multiplicar por n en el grado 5)
- raíz cuadrada de (cinco menos siete multiplicar por n en el grado siete más siete multiplicar por n en el grado doce) dividir por (dos menos ocho multiplicar por n en el grado cinco)
- √(5-7*n^7+7*n^12)/(2-8*n^5)
- sqrt(5-7*n7+7*n12)/(2-8*n5)
- sqrt5-7*n7+7*n12/2-8*n5
- sqrt(5-7*n⁷+7*n^12)/(2-8*n⁵)
- sqrt(5-7n^7+7n^12)/(2-8n^5)
- sqrt(5-7n7+7n12)/(2-8n5)
- sqrt5-7n7+7n12/2-8n5
- sqrt5-7n^7+7n^12/2-8n^5
- sqrt(5-7*n^7+7*n^12) dividir por (2-8*n^5)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(5-7*n^7-7*n^12)/(2-8*n^5)
- sqrt(5-7*n^7+7*n^12)/(2+8*n^5)
- sqrt(5+7*n^7+7*n^12)/(2-8*n^5)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2-2*x)/x^38
- sqrt(10+5*x^2)-sqrt(x^2-2*x)
- sqrt(x*(-6+x))-x
- sqrt(1+x^2)+sqrt(x)/((x+x^3)^(1/4)-x)
- sqrt(-3+x^2-x)
Límite de la función sqrt(5-7*n^7+7*n^12)/(2-8*n^5)
Solución
Ha introducido
[src]
/ __________________\
| / 7 12 |
|\/ 5 - 7*n + 7*n |
lim |---------------------|
n->oo| 5 |
\ 2 - 8*n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{7 n^{12} + \left(5 - 7 n^{7}\right)}}{2 - 8 n^{5}}\right)$$
Limit(sqrt(5 - 7*n^7 + 7*n^12)/(2 - 8*n^5), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \sqrt{7 n^{12} - 7 n^{7} + 5} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 - 8 n^{5}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{7 n^{12} + \left(5 - 7 n^{7}\right)}}{2 - 8 n^{5}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{7 n^{12} - 7 n^{7} + 5}}{2 \left(1 - 4 n^{5}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \sqrt{7 n^{12} - 7 n^{7} + 5}}{\frac{d}{d n} \left(2 - 8 n^{5}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{42 n^{11} - \frac{49 n^{6}}{2}}{40 n^{4} \sqrt{7 n^{12} - 7 n^{7} + 5}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{42 n^{11} - \frac{49 n^{6}}{2}}{40 n^{4} \sqrt{7 n^{12} - 7 n^{7} + 5}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \sqrt{7 n^{12} - 7 n^{7} + 5} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 - 8 n^{5}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{7 n^{12} + \left(5 - 7 n^{7}\right)}}{2 - 8 n^{5}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{7 n^{12} - 7 n^{7} + 5}}{2 \left(1 - 4 n^{5}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \sqrt{7 n^{12} - 7 n^{7} + 5}}{\frac{d}{d n} \left(2 - 8 n^{5}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{42 n^{11} - \frac{49 n^{6}}{2}}{40 n^{4} \sqrt{7 n^{12} - 7 n^{7} + 5}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{42 n^{11} - \frac{49 n^{6}}{2}}{40 n^{4} \sqrt{7 n^{12} - 7 n^{7} + 5}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{7 n^{12} + \left(5 - 7 n^{7}\right)}}{2 - 8 n^{5}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{7 n^{12} + \left(5 - 7 n^{7}\right)}}{2 - 8 n^{5}}\right) = \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{7 n^{12} + \left(5 - 7 n^{7}\right)}}{2 - 8 n^{5}}\right) = \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{7 n^{12} + \left(5 - 7 n^{7}\right)}}{2 - 8 n^{5}}\right) = - \frac{\sqrt{5}}{6}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{7 n^{12} + \left(5 - 7 n^{7}\right)}}{2 - 8 n^{5}}\right) = - \frac{\sqrt{5}}{6}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{7 n^{12} + \left(5 - 7 n^{7}\right)}}{2 - 8 n^{5}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{7 n^{12} + \left(5 - 7 n^{7}\right)}}{2 - 8 n^{5}}\right) = \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{7 n^{12} + \left(5 - 7 n^{7}\right)}}{2 - 8 n^{5}}\right) = \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{7 n^{12} + \left(5 - 7 n^{7}\right)}}{2 - 8 n^{5}}\right) = - \frac{\sqrt{5}}{6}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{7 n^{12} + \left(5 - 7 n^{7}\right)}}{2 - 8 n^{5}}\right) = - \frac{\sqrt{5}}{6}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{7 n^{12} + \left(5 - 7 n^{7}\right)}}{2 - 8 n^{5}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→-oo