Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (5-x^2+2*x^3+3*x^4+5*x)/(1+x^3)
-
Límite de 3*asin(x)/(4*x)
-
Límite de (1-2*x+2*x^3)/(2+3*x^2+4*x)
-
Límite de (-16+2^x)/(-1+5*sqrt(x)*(5-x))
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x*(- seis +x))-x
- raíz cuadrada de (x multiplicar por ( menos 6 más x)) menos x
- raíz cuadrada de (x multiplicar por ( menos seis más x)) menos x
- √(x*(-6+x))-x
- sqrt(x(-6+x))-x
- sqrtx-6+x-x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x*(-6-x))-x
- sqrt(x*(-6+x))+x
- sqrt(x*(6+x))-x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-7+t)
- sqrt(7+x^2+4*x)-sqrt(1+x^2-5*x)
- sqrt(8+x)-sqrt(8-x)
- sqrt(4+x^4)-sqrt(2+x^4-6*x^2)
- sqrt(a^2+(-sin(x)+sin(a+x))^2)/|a|
Límite de la función sqrt(x*(-6+x))-x
Solución
Ha introducido
[src]
/ ____________ \ lim \\/ x*(-6 + x) - x/ x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{x \left(x - 6\right)}\right)$$
Limit(sqrt(x*(-6 + x)) - x, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{x \left(x - 6\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$x + \sqrt{x \left(x - 6\right)}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{x \left(x - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x + \sqrt{x \left(x - 6\right)}\right) \left(x + \sqrt{x \left(x - 6\right)}\right)}{x + \sqrt{x \left(x - 6\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(\sqrt{x \left(x - 6\right)}\right)^{2}}{x + \sqrt{x \left(x - 6\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + x \left(x - 6\right)}{x + \sqrt{x \left(x - 6\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + x \left(x - 6\right)}{x + \sqrt{x \left(x - 6\right)}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{6}{1 + \frac{\sqrt{x^{2} - 6 x}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{6}{\sqrt{\frac{x - 6}{x}} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{6}{\sqrt{1 - \frac{6}{x}} + 1}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{6}{\sqrt{1 - \frac{6}{x}} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(- \frac{6}{\sqrt{1 - 6 u} + 1}\right)$$ =
= $$- \frac{6}{1 + \sqrt{1 - 0}} = -3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{x \left(x - 6\right)}\right) = -3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{x \left(x - 6\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$x + \sqrt{x \left(x - 6\right)}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{x \left(x - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x + \sqrt{x \left(x - 6\right)}\right) \left(x + \sqrt{x \left(x - 6\right)}\right)}{x + \sqrt{x \left(x - 6\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(\sqrt{x \left(x - 6\right)}\right)^{2}}{x + \sqrt{x \left(x - 6\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + x \left(x - 6\right)}{x + \sqrt{x \left(x - 6\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + x \left(x - 6\right)}{x + \sqrt{x \left(x - 6\right)}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{6}{1 + \frac{\sqrt{x^{2} - 6 x}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{6}{\sqrt{\frac{x - 6}{x}} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{6}{\sqrt{1 - \frac{6}{x}} + 1}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{6}{\sqrt{1 - \frac{6}{x}} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(- \frac{6}{\sqrt{1 - 6 u} + 1}\right)$$ =
= $$- \frac{6}{1 + \sqrt{1 - 0}} = -3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{x \left(x - 6\right)}\right) = -3$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{x \left(x - 6\right)}\right) = -3$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x + \sqrt{x \left(x - 6\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \sqrt{x \left(x - 6\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x + \sqrt{x \left(x - 6\right)}\right) = -1 + \sqrt{5} i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x + \sqrt{x \left(x - 6\right)}\right) = -1 + \sqrt{5} i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{x \left(x - 6\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x + \sqrt{x \left(x - 6\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \sqrt{x \left(x - 6\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x + \sqrt{x \left(x - 6\right)}\right) = -1 + \sqrt{5} i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x + \sqrt{x \left(x - 6\right)}\right) = -1 + \sqrt{5} i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{x \left(x - 6\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo