Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (5-x^2+2*x^3+3*x^4+5*x)/(1+x^3)
-
Límite de 3*asin(x)/(4*x)
-
Límite de (1-2*x+2*x^3)/(2+3*x^2+4*x)
-
Límite de (-16+2^x)/(-1+5*sqrt(x)*(5-x))
-
Expresiones idénticas
- sqrt(cuatro +x^ cuatro)-sqrt(dos +x^ cuatro - seis *x^ dos)
- raíz cuadrada de (4 más x en el grado 4) menos raíz cuadrada de (2 más x en el grado 4 menos 6 multiplicar por x al cuadrado )
- raíz cuadrada de (cuatro más x en el grado cuatro) menos raíz cuadrada de (dos más x en el grado cuatro menos seis multiplicar por x en el grado dos)
- √(4+x^4)-√(2+x^4-6*x^2)
- sqrt(4+x4)-sqrt(2+x4-6*x2)
- sqrt4+x4-sqrt2+x4-6*x2
- sqrt(4+x⁴)-sqrt(2+x⁴-6*x²)
- sqrt(4+x en el grado 4)-sqrt(2+x en el grado 4-6*x en el grado 2)
- sqrt(4+x^4)-sqrt(2+x^4-6x^2)
- sqrt(4+x4)-sqrt(2+x4-6x2)
- sqrt4+x4-sqrt2+x4-6x2
- sqrt4+x^4-sqrt2+x^4-6x^2
-
Expresiones semejantes
- sqrt(4+x^4)-sqrt(2+x^4+6*x^2)
- sqrt(4-x^4)-sqrt(2+x^4-6*x^2)
- sqrt(4+x^4)+sqrt(2+x^4-6*x^2)
- sqrt(4+x^4)-sqrt(2-x^4-6*x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x*(-6+x))-x
- sqrt(-7+t)
- sqrt(7+x^2+4*x)-sqrt(1+x^2-5*x)
- sqrt(8+x)-sqrt(8-x)
- sqrt(a^2+(-sin(x)+sin(a+x))^2)/|a|
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x*(-6+x))-x
- sqrt(-7+t)
- sqrt(7+x^2+4*x)-sqrt(1+x^2-5*x)
- sqrt(8+x)-sqrt(8-x)
- sqrt(a^2+(-sin(x)+sin(a+x))^2)/|a|
Límite de la función sqrt(4+x^4)-sqrt(2+x^4-6*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ________ _______________\
| / 4 / 4 2 |
lim \\/ 4 + x - \/ 2 + x - 6*x /
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{- 6 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)} + \sqrt{x^{4} + 4}\right)$$
Limit(sqrt(4 + x^4) - sqrt(2 + x^4 - 6*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{- 6 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)} + \sqrt{x^{4} + 4}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{- 6 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)} + \sqrt{x^{4} + 4}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{- 6 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)} + \sqrt{x^{4} + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{- 6 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)} + \sqrt{x^{4} + 4}\right) \left(\sqrt{- 6 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)} + \sqrt{x^{4} + 4}\right)}{\sqrt{- 6 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)} + \sqrt{x^{4} + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{- 6 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}\right)^{2} + \left(\sqrt{x^{4} + 4}\right)^{2}}{\sqrt{- 6 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)} + \sqrt{x^{4} + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(6 x^{2} + \left(- x^{4} - 2\right)\right) + \left(x^{4} + 4\right)}{\sqrt{- 6 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)} + \sqrt{x^{4} + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + 2}{\sqrt{- 6 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)} + \sqrt{x^{4} + 4}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{\sqrt{- 6 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}}{x^{2}} + \frac{\sqrt{x^{4} + 4}}{x^{2}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{2}{x^{2}}}{\sqrt{\frac{- 6 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{x^{4}}} + \sqrt{\frac{x^{4} + 4}{x^{4}}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{2}{x^{2}}}{\sqrt{1 + \frac{4}{x^{4}}} + \sqrt{1 - \frac{6}{x^{2}} + \frac{2}{x^{4}}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{2}{x^{2}}}{\sqrt{1 + \frac{4}{x^{4}}} + \sqrt{1 - \frac{6}{x^{2}} + \frac{2}{x^{4}}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{2} + 6}{\sqrt{4 u^{4} + 1} + \sqrt{2 u^{4} - 6 u^{2} + 1}}\right)$$ =
= $$\frac{2 \cdot 0^{2} + 6}{\sqrt{4 \cdot 0^{4} + 1} + \sqrt{- 6 \cdot 0^{2} + 2 \cdot 0^{4} + 1}} = 3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{- 6 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)} + \sqrt{x^{4} + 4}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{- 6 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)} + \sqrt{x^{4} + 4}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{- 6 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)} + \sqrt{x^{4} + 4}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{- 6 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)} + \sqrt{x^{4} + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{- 6 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)} + \sqrt{x^{4} + 4}\right) \left(\sqrt{- 6 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)} + \sqrt{x^{4} + 4}\right)}{\sqrt{- 6 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)} + \sqrt{x^{4} + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{- 6 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}\right)^{2} + \left(\sqrt{x^{4} + 4}\right)^{2}}{\sqrt{- 6 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)} + \sqrt{x^{4} + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(6 x^{2} + \left(- x^{4} - 2\right)\right) + \left(x^{4} + 4\right)}{\sqrt{- 6 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)} + \sqrt{x^{4} + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + 2}{\sqrt{- 6 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)} + \sqrt{x^{4} + 4}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{\sqrt{- 6 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}}{x^{2}} + \frac{\sqrt{x^{4} + 4}}{x^{2}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{2}{x^{2}}}{\sqrt{\frac{- 6 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{x^{4}}} + \sqrt{\frac{x^{4} + 4}{x^{4}}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{2}{x^{2}}}{\sqrt{1 + \frac{4}{x^{4}}} + \sqrt{1 - \frac{6}{x^{2}} + \frac{2}{x^{4}}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{2}{x^{2}}}{\sqrt{1 + \frac{4}{x^{4}}} + \sqrt{1 - \frac{6}{x^{2}} + \frac{2}{x^{4}}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{2} + 6}{\sqrt{4 u^{4} + 1} + \sqrt{2 u^{4} - 6 u^{2} + 1}}\right)$$ =
= $$\frac{2 \cdot 0^{2} + 6}{\sqrt{4 \cdot 0^{4} + 1} + \sqrt{- 6 \cdot 0^{2} + 2 \cdot 0^{4} + 1}} = 3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{- 6 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)} + \sqrt{x^{4} + 4}\right) = 3$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{- 6 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)} + \sqrt{x^{4} + 4}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \sqrt{- 6 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)} + \sqrt{x^{4} + 4}\right) = 2 - \sqrt{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{- 6 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)} + \sqrt{x^{4} + 4}\right) = 2 - \sqrt{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \sqrt{- 6 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)} + \sqrt{x^{4} + 4}\right) = \sqrt{5} - \sqrt{3} i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{- 6 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)} + \sqrt{x^{4} + 4}\right) = \sqrt{5} - \sqrt{3} i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{- 6 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)} + \sqrt{x^{4} + 4}\right) = 3$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \sqrt{- 6 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)} + \sqrt{x^{4} + 4}\right) = 2 - \sqrt{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{- 6 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)} + \sqrt{x^{4} + 4}\right) = 2 - \sqrt{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \sqrt{- 6 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)} + \sqrt{x^{4} + 4}\right) = \sqrt{5} - \sqrt{3} i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{- 6 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)} + \sqrt{x^{4} + 4}\right) = \sqrt{5} - \sqrt{3} i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{- 6 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)} + \sqrt{x^{4} + 4}\right) = 3$$
Más detalles con x→-oo