Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (5-x^2+2*x^3+3*x^4+5*x)/(1+x^3)
-
Límite de 3*asin(x)/(4*x)
-
Límite de (1-2*x+2*x^3)/(2+3*x^2+4*x)
-
Límite de (-16+2^x)/(-1+5*sqrt(x)*(5-x))
-
Expresiones idénticas
- sqrt(a^ dos +(-sin(x)+sin(a+x))^ dos)/|a|
- raíz cuadrada de (a al cuadrado más ( menos seno de (x) más seno de (a más x)) al cuadrado ) dividir por módulo de a|
- raíz cuadrada de (a en el grado dos más ( menos seno de (x) más seno de (a más x)) en el grado dos) dividir por módulo de a|
- √(a^2+(-sin(x)+sin(a+x))^2)/|a|
- sqrt(a2+(-sin(x)+sin(a+x))2)/|a|
- sqrta2+-sinx+sina+x2/|a|
- sqrt(a²+(-sin(x)+sin(a+x))²)/|a|
- sqrt(a en el grado 2+(-sin(x)+sin(a+x)) en el grado 2)/|a|
- sqrta^2+-sinx+sina+x^2/|a|
- sqrt(a^2+(-sin(x)+sin(a+x))^2) dividir por |a|
-
Expresiones semejantes
- sqrt(a^2+(-sin(x)+sin(a-x))^2)/|a|
- sqrt(a^2-(-sin(x)+sin(a+x))^2)/|a|
- sqrt(a^2+(-sin(x)-sin(a+x))^2)/|a|
- sqrt(a^2+(sin(x)+sin(a+x))^2)/|a|
- sqrt(a^2+(-sinx+sin(a+x))^2)/|a|
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x*(-6+x))-x
- sqrt(-7+t)
- sqrt(7+x^2+4*x)-sqrt(1+x^2-5*x)
- sqrt(8+x)-sqrt(8-x)
- sqrt(4+x^4)-sqrt(2+x^4-6*x^2)
- Seno sin
- sin(5/x)/(3+x^6)
- sin(pi/(1+n))
- sin(2/(sqrt(pi)*sqrt(n)))^n
- sin(2*x)^4/(256*x^4)
- sin(4*x)^2/(1+x^2-cos(x)^2)^2
- Seno sin
- sin(5/x)/(3+x^6)
- sin(pi/(1+n))
- sin(2/(sqrt(pi)*sqrt(n)))^n
- sin(2*x)^4/(256*x^4)
- sin(4*x)^2/(1+x^2-cos(x)^2)^2
Límite de la función sqrt(a^2+(-sin(x)+sin(a+x))^2)/|a|
Solución
Ha introducido
[src]
/ ______________________________\
| / 2 2 |
|\/ a + (-sin(x) + sin(a + x)) |
lim |---------------------------------|
a->0+\ |a| /
$$\lim_{a \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{a^{2} + \left(- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(a + x \right)}\right)^{2}}}{\left|{a}\right|}\right)$$
Limit(sqrt(a^2 + (-sin(x) + sin(a + x))^2)/|a|, a, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{a \to 0^+} \sqrt{a^{2} + \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(a + x \right)} + \sin^{2}{\left(a + x \right)}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{a \to 0^+} \left|{a}\right| = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{a \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{a^{2} + \left(- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(a + x \right)}\right)^{2}}}{\left|{a}\right|}\right)$$
=
$$\lim_{a \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{a^{2} + \left(- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(a + x \right)}\right)^{2}}}{\left|{a}\right|}\right)$$
=
$$\sqrt{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{a \to 0^+} \sqrt{a^{2} + \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(a + x \right)} + \sin^{2}{\left(a + x \right)}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{a \to 0^+} \left|{a}\right| = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{a \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{a^{2} + \left(- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(a + x \right)}\right)^{2}}}{\left|{a}\right|}\right)$$
=
$$\lim_{a \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{a^{2} + \left(- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(a + x \right)}\right)^{2}}}{\left|{a}\right|}\right)$$
=
$$\sqrt{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ______________________________\
| / 2 2 |
|\/ a + (-sin(x) + sin(a + x)) |
lim |---------------------------------|
a->0+\ |a| /
$$\lim_{a \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{a^{2} + \left(- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(a + x \right)}\right)^{2}}}{\left|{a}\right|}\right)$$
_____________ / 2 \/ 1 + cos (x)
$$\sqrt{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1}$$
/ ______________________________\
| / 2 2 |
|\/ a + (-sin(x) + sin(a + x)) |
lim |---------------------------------|
a->0-\ |a| /
$$\lim_{a \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{a^{2} + \left(- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(a + x \right)}\right)^{2}}}{\left|{a}\right|}\right)$$
_____________ / 2 \/ 1 + cos (x)
$$\sqrt{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1}$$
sqrt(1 + cos(x)^2)
Otros límites con a→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{a \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{a^{2} + \left(- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(a + x \right)}\right)^{2}}}{\left|{a}\right|}\right) = \sqrt{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1}$$
Más detalles con a→0 a la izquierda
$$\lim_{a \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{a^{2} + \left(- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(a + x \right)}\right)^{2}}}{\left|{a}\right|}\right) = \sqrt{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1}$$
$$\lim_{a \to \infty}\left(\frac{\sqrt{a^{2} + \left(- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(a + x \right)}\right)^{2}}}{\left|{a}\right|}\right)$$
Más detalles con a→oo
$$\lim_{a \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{a^{2} + \left(- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(a + x \right)}\right)^{2}}}{\left|{a}\right|}\right) = \sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(x + 1 \right)} + \sin^{2}{\left(x + 1 \right)} + 1}$$
Más detalles con a→1 a la izquierda
$$\lim_{a \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{a^{2} + \left(- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(a + x \right)}\right)^{2}}}{\left|{a}\right|}\right) = \sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(x + 1 \right)} + \sin^{2}{\left(x + 1 \right)} + 1}$$
Más detalles con a→1 a la derecha
$$\lim_{a \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{a^{2} + \left(- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(a + x \right)}\right)^{2}}}{\left|{a}\right|}\right)$$
Más detalles con a→-oo
Más detalles con a→0 a la izquierda
$$\lim_{a \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{a^{2} + \left(- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(a + x \right)}\right)^{2}}}{\left|{a}\right|}\right) = \sqrt{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1}$$
$$\lim_{a \to \infty}\left(\frac{\sqrt{a^{2} + \left(- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(a + x \right)}\right)^{2}}}{\left|{a}\right|}\right)$$
Más detalles con a→oo
$$\lim_{a \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{a^{2} + \left(- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(a + x \right)}\right)^{2}}}{\left|{a}\right|}\right) = \sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(x + 1 \right)} + \sin^{2}{\left(x + 1 \right)} + 1}$$
Más detalles con a→1 a la izquierda
$$\lim_{a \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{a^{2} + \left(- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(a + x \right)}\right)^{2}}}{\left|{a}\right|}\right) = \sqrt{\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(x + 1 \right)} + \sin^{2}{\left(x + 1 \right)} + 1}$$
Más detalles con a→1 a la derecha
$$\lim_{a \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{a^{2} + \left(- \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(a + x \right)}\right)^{2}}}{\left|{a}\right|}\right)$$
Más detalles con a→-oo