Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (5-x^2+2*x^3+3*x^4+5*x)/(1+x^3)
-
Límite de 3*asin(x)/(4*x)
-
Límite de (1-2*x+2*x^3)/(2+3*x^2+4*x)
-
Límite de (-16+2^x)/(-1+5*sqrt(x)*(5-x))
-
Expresiones idénticas
- sqrt(ocho +x)-sqrt(ocho -x)
- raíz cuadrada de (8 más x) menos raíz cuadrada de (8 menos x)
- raíz cuadrada de (ocho más x) menos raíz cuadrada de (ocho menos x)
- √(8+x)-√(8-x)
- sqrt8+x-sqrt8-x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(8+x)+sqrt(8-x)
- sqrt(8-x)-sqrt(8-x)
- sqrt(8+x)-sqrt(8+x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x*(-6+x))-x
- sqrt(-7+t)
- sqrt(7+x^2+4*x)-sqrt(1+x^2-5*x)
- sqrt(4+x^4)-sqrt(2+x^4-6*x^2)
- sqrt(a^2+(-sin(x)+sin(a+x))^2)/|a|
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x*(-6+x))-x
- sqrt(-7+t)
- sqrt(7+x^2+4*x)-sqrt(1+x^2-5*x)
- sqrt(4+x^4)-sqrt(2+x^4-6*x^2)
- sqrt(a^2+(-sin(x)+sin(a+x))^2)/|a|
Límite de la función sqrt(8+x)-sqrt(8-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______ _______\ lim \\/ 8 + x - \/ 8 - x / x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{8 - x} + \sqrt{x + 8}\right)$$
Limit(sqrt(8 + x) - sqrt(8 - x), x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{8 - x} + \sqrt{x + 8}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{8 - x} + \sqrt{x + 8}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{8 - x} + \sqrt{x + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{8 - x} + \sqrt{x + 8}\right) \left(\sqrt{8 - x} + \sqrt{x + 8}\right)}{\sqrt{8 - x} + \sqrt{x + 8}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{8 - x}\right)^{2} + \left(\sqrt{x + 8}\right)^{2}}{\sqrt{8 - x} + \sqrt{x + 8}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 8\right) + \left(x + 8\right)}{\sqrt{8 - x} + \sqrt{x + 8}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x}{\sqrt{8 - x} + \sqrt{x + 8}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por sqrt(x):
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \sqrt{x}}{\frac{\sqrt{8 - x}}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x + 8}}{\sqrt{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{\frac{8 - x}{x}} + \sqrt{\frac{x + 8}{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{-1 + \frac{8}{x}} + \sqrt{1 + \frac{8}{x}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{-1 + \frac{8}{x}} + \sqrt{1 + \frac{8}{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 \sqrt{\frac{1}{u}}}{\sqrt{8 u - 1} + \sqrt{8 u + 1}}\right)$$ =
= $$\frac{2 \sqrt{\frac{1}{0}}}{\sqrt{0 \cdot 8 + 1} + \sqrt{-1 + 0 \cdot 8}} = \infty \operatorname{sign}{\left(-1 + i \right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{8 - x} + \sqrt{x + 8}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(-1 + i \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{8 - x} + \sqrt{x + 8}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{8 - x} + \sqrt{x + 8}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{8 - x} + \sqrt{x + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{8 - x} + \sqrt{x + 8}\right) \left(\sqrt{8 - x} + \sqrt{x + 8}\right)}{\sqrt{8 - x} + \sqrt{x + 8}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{8 - x}\right)^{2} + \left(\sqrt{x + 8}\right)^{2}}{\sqrt{8 - x} + \sqrt{x + 8}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 8\right) + \left(x + 8\right)}{\sqrt{8 - x} + \sqrt{x + 8}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x}{\sqrt{8 - x} + \sqrt{x + 8}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por sqrt(x):
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \sqrt{x}}{\frac{\sqrt{8 - x}}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x + 8}}{\sqrt{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{\frac{8 - x}{x}} + \sqrt{\frac{x + 8}{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{-1 + \frac{8}{x}} + \sqrt{1 + \frac{8}{x}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{-1 + \frac{8}{x}} + \sqrt{1 + \frac{8}{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 \sqrt{\frac{1}{u}}}{\sqrt{8 u - 1} + \sqrt{8 u + 1}}\right)$$ =
= $$\frac{2 \sqrt{\frac{1}{0}}}{\sqrt{0 \cdot 8 + 1} + \sqrt{-1 + 0 \cdot 8}} = \infty \operatorname{sign}{\left(-1 + i \right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{8 - x} + \sqrt{x + 8}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(-1 + i \right)}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{8 - x} + \sqrt{x + 8}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(-1 + i \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{8 - x} + \sqrt{x + 8}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(-1 + i \right)}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \sqrt{8 - x} + \sqrt{x + 8}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{8 - x} + \sqrt{x + 8}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \sqrt{8 - x} + \sqrt{x + 8}\right) = 3 - \sqrt{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{8 - x} + \sqrt{x + 8}\right) = 3 - \sqrt{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{8 - x} + \sqrt{x + 8}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(-1 + i \right)}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \sqrt{8 - x} + \sqrt{x + 8}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{8 - x} + \sqrt{x + 8}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \sqrt{8 - x} + \sqrt{x + 8}\right) = 3 - \sqrt{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{8 - x} + \sqrt{x + 8}\right) = 3 - \sqrt{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha