Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(uno + tres *x)-sqrt(cinco +x)
- raíz cuadrada de (1 más 3 multiplicar por x) menos raíz cuadrada de (5 más x)
- raíz cuadrada de (uno más tres multiplicar por x) menos raíz cuadrada de (cinco más x)
- √(1+3*x)-√(5+x)
- sqrt(1+3x)-sqrt(5+x)
- sqrt1+3x-sqrt5+x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(1+3*x)-sqrt(5-x)
- sqrt(1+3*x)+sqrt(5+x)
- sqrt(1-3*x)-sqrt(5+x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((a+x)*(b+x))-x
- sqrt(2+n)/sqrt(n)
- sqrt(-1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x)
- sqrt(3+x^2+2*x)-x
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))/sqrt(1+x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((a+x)*(b+x))-x
- sqrt(2+n)/sqrt(n)
- sqrt(-1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x)
- sqrt(3+x^2+2*x)-x
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))/sqrt(1+x)
Límite de la función sqrt(1+3*x)-sqrt(5+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _________ _______\ lim \\/ 1 + 3*x - \/ 5 + x / x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x + 5} + \sqrt{3 x + 1}\right)$$
Limit(sqrt(1 + 3*x) - sqrt(5 + x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x + 5} + \sqrt{3 x + 1}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{x + 5} + \sqrt{3 x + 1}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x + 5} + \sqrt{3 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{x + 5} + \sqrt{3 x + 1}\right) \left(\sqrt{x + 5} + \sqrt{3 x + 1}\right)}{\sqrt{x + 5} + \sqrt{3 x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{x + 5}\right)^{2} + \left(\sqrt{3 x + 1}\right)^{2}}{\sqrt{x + 5} + \sqrt{3 x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x - 5\right) + \left(3 x + 1\right)}{\sqrt{x + 5} + \sqrt{3 x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 4}{\sqrt{x + 5} + \sqrt{3 x + 1}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por sqrt(x):
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sqrt{x} - \frac{4}{\sqrt{x}}}{\frac{\sqrt{x + 5}}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{3 x + 1}}{\sqrt{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sqrt{x} - \frac{4}{\sqrt{x}}}{\sqrt{\frac{x + 5}{x}} + \sqrt{\frac{3 x + 1}{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sqrt{x} - \frac{4}{\sqrt{x}}}{\sqrt{1 + \frac{5}{x}} + \sqrt{3 + \frac{1}{x}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sqrt{x} - \frac{4}{\sqrt{x}}}{\sqrt{1 + \frac{5}{x}} + \sqrt{3 + \frac{1}{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 \sqrt{\frac{1}{u}} - \frac{4}{\sqrt{\frac{1}{u}}}}{\sqrt{u + 3} + \sqrt{5 u + 1}}\right)$$ =
= $$\frac{- \frac{4}{\tilde{\infty}} + 2 \sqrt{\frac{1}{0}}}{\sqrt{0 \cdot 5 + 1} + \sqrt{3}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x + 5} + \sqrt{3 x + 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x + 5} + \sqrt{3 x + 1}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{x + 5} + \sqrt{3 x + 1}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x + 5} + \sqrt{3 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{x + 5} + \sqrt{3 x + 1}\right) \left(\sqrt{x + 5} + \sqrt{3 x + 1}\right)}{\sqrt{x + 5} + \sqrt{3 x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{x + 5}\right)^{2} + \left(\sqrt{3 x + 1}\right)^{2}}{\sqrt{x + 5} + \sqrt{3 x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x - 5\right) + \left(3 x + 1\right)}{\sqrt{x + 5} + \sqrt{3 x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 4}{\sqrt{x + 5} + \sqrt{3 x + 1}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por sqrt(x):
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sqrt{x} - \frac{4}{\sqrt{x}}}{\frac{\sqrt{x + 5}}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{3 x + 1}}{\sqrt{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sqrt{x} - \frac{4}{\sqrt{x}}}{\sqrt{\frac{x + 5}{x}} + \sqrt{\frac{3 x + 1}{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sqrt{x} - \frac{4}{\sqrt{x}}}{\sqrt{1 + \frac{5}{x}} + \sqrt{3 + \frac{1}{x}}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sqrt{x} - \frac{4}{\sqrt{x}}}{\sqrt{1 + \frac{5}{x}} + \sqrt{3 + \frac{1}{x}}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 \sqrt{\frac{1}{u}} - \frac{4}{\sqrt{\frac{1}{u}}}}{\sqrt{u + 3} + \sqrt{5 u + 1}}\right)$$ =
= $$\frac{- \frac{4}{\tilde{\infty}} + 2 \sqrt{\frac{1}{0}}}{\sqrt{0 \cdot 5 + 1} + \sqrt{3}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x + 5} + \sqrt{3 x + 1}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x + 5} + \sqrt{3 x + 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \sqrt{x + 5} + \sqrt{3 x + 1}\right) = 1 - \sqrt{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{x + 5} + \sqrt{3 x + 1}\right) = 1 - \sqrt{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \sqrt{x + 5} + \sqrt{3 x + 1}\right) = 2 - \sqrt{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{x + 5} + \sqrt{3 x + 1}\right) = 2 - \sqrt{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{x + 5} + \sqrt{3 x + 1}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(- i + \sqrt{3} i \right)}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \sqrt{x + 5} + \sqrt{3 x + 1}\right) = 1 - \sqrt{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{x + 5} + \sqrt{3 x + 1}\right) = 1 - \sqrt{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \sqrt{x + 5} + \sqrt{3 x + 1}\right) = 2 - \sqrt{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{x + 5} + \sqrt{3 x + 1}\right) = 2 - \sqrt{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{x + 5} + \sqrt{3 x + 1}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(- i + \sqrt{3} i \right)}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico