Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (4+5*x+6*x^2)/(-2+3*x^2+7*x)
-
Límite de (-9+4*x^2+5*x)/(7-9*x^2-2*x)
-
Límite de (3-x)*tan(pi*x/6)
-
Límite de (-4*x^2-4*x^3+3*x^4)/(4+x^3-5*x^2+4*x)
-
Expresiones idénticas
- asin(seis *x)/(uno - tres ^x)
- ar coseno de eno de (6 multiplicar por x) dividir por (1 menos 3 en el grado x)
- ar coseno de eno de (seis multiplicar por x) dividir por (uno menos tres en el grado x)
- asin(6*x)/(1-3x)
- asin6*x/1-3x
- asin(6x)/(1-3^x)
- asin(6x)/(1-3x)
- asin6x/1-3x
- asin6x/1-3^x
- asin(6*x) dividir por (1-3^x)
-
Expresiones semejantes
- asin(6*x)/(1+3^x)
- arcsin(6*x)/(1-3^x)
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(75*x)/tan(3*x)
- asin(2*x)/(-1+log(-1+e))
- asin(4+x)/(64+x^3)
- asin(5*x)^3/(-sin(x)+tan(x))
- asin(5*x)/(sqrt(6+x)-sqrt(6))
Límite de la función asin(6*x)/(1-3^x)
Solución
Ha introducido
[src]
/asin(6*x)\
lim |---------|
x->0+| x |
\ 1 - 3 /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(6 x \right)}}{1 - 3^{x}}\right)$$
Limit(asin(6*x)/(1 - 3^x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}{\left(6 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - 3^{x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(6 x \right)}}{1 - 3^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(6 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(1 - 3^{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{6 \cdot 3^{- x}}{\sqrt{1 - 36 x^{2}} \log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{6}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{6}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$- \frac{6}{\log{\left(3 \right)}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}{\left(6 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - 3^{x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(6 x \right)}}{1 - 3^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(6 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(1 - 3^{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{6 \cdot 3^{- x}}{\sqrt{1 - 36 x^{2}} \log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{6}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{6}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$- \frac{6}{\log{\left(3 \right)}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/asin(6*x)\
lim |---------|
x->0+| x |
\ 1 - 3 /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(6 x \right)}}{1 - 3^{x}}\right)$$
-6 ------ log(3)
$$- \frac{6}{\log{\left(3 \right)}}$$
= -5.46143535976102
/asin(6*x)\
lim |---------|
x->0-| x |
\ 1 - 3 /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(6 x \right)}}{1 - 3^{x}}\right)$$
-6 ------ log(3)
$$- \frac{6}{\log{\left(3 \right)}}$$
= -5.46143535976102
= -5.46143535976102
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(6 x \right)}}{1 - 3^{x}}\right) = - \frac{6}{\log{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(6 x \right)}}{1 - 3^{x}}\right) = - \frac{6}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(6 x \right)}}{1 - 3^{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(6 x \right)}}{1 - 3^{x}}\right) = - \frac{\operatorname{asin}{\left(6 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(6 x \right)}}{1 - 3^{x}}\right) = - \frac{\operatorname{asin}{\left(6 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(6 x \right)}}{1 - 3^{x}}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(6 x \right)}}{1 - 3^{x}}\right) = - \frac{6}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(6 x \right)}}{1 - 3^{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(6 x \right)}}{1 - 3^{x}}\right) = - \frac{\operatorname{asin}{\left(6 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(6 x \right)}}{1 - 3^{x}}\right) = - \frac{\operatorname{asin}{\left(6 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(6 x \right)}}{1 - 3^{x}}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo