Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (4+5*x+6*x^2)/(-2+3*x^2+7*x)
-
Límite de (-9+4*x^2+5*x)/(7-9*x^2-2*x)
-
Límite de (3-x)*tan(pi*x/6)
-
Límite de (-4*x^2-4*x^3+3*x^4)/(4+x^3-5*x^2+4*x)
-
Expresiones idénticas
- asin(cinco *x)/(sqrt(seis +x)-sqrt(seis))
- ar coseno de eno de (5 multiplicar por x) dividir por ( raíz cuadrada de (6 más x) menos raíz cuadrada de (6))
- ar coseno de eno de (cinco multiplicar por x) dividir por ( raíz cuadrada de (seis más x) menos raíz cuadrada de (seis))
- asin(5*x)/(√(6+x)-√(6))
- asin(5x)/(sqrt(6+x)-sqrt(6))
- asin5x/sqrt6+x-sqrt6
- asin(5*x) dividir por (sqrt(6+x)-sqrt(6))
-
Expresiones semejantes
- asin(5*x)/(sqrt(6+x)+sqrt(6))
- asin(5*x)/(sqrt(6-x)-sqrt(6))
- arcsin(5*x)/(sqrt(6+x)-sqrt(6))
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(75*x)/tan(3*x)
- asin(2*x)/(-1+log(-1+e))
- asin(4+x)/(64+x^3)
- asin(5*x)^3/(-sin(x)+tan(x))
- asin(6*x)/(1-3^x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n^2+5*n*p)-sqrt(n^2+3*n*p)
- sqrt(6+x^2+5*x)-sqrt(-5+x^2-6*x)
- sqrt(-1+x^2+3*x)-sqrt(2+3*x^2)
- sqrt(1+x^2)*atan(sqrt(1+x^3))/x
- sqrt(5+x^2-3*x)-sqrt(-6+x^2+5*x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n^2+5*n*p)-sqrt(n^2+3*n*p)
- sqrt(6+x^2+5*x)-sqrt(-5+x^2-6*x)
- sqrt(-1+x^2+3*x)-sqrt(2+3*x^2)
- sqrt(1+x^2)*atan(sqrt(1+x^3))/x
- sqrt(5+x^2-3*x)-sqrt(-6+x^2+5*x)
Límite de la función asin(5*x)/(sqrt(6+x)-sqrt(6))
Solución
Ha introducido
[src]
/ asin(5*x) \
lim |-----------------|
x->oo| _______ ___|
\\/ 6 + x - \/ 6 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{\sqrt{x + 6} - \sqrt{6}}\right)$$
Limit(asin(5*x)/(sqrt(6 + x) - sqrt(6)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(5 x \right)} = - \infty i$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x + 6} - \sqrt{6}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{\sqrt{x + 6} - \sqrt{6}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 6} - \sqrt{6}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 \sqrt{x + 6}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 10 \sqrt{x + 6}}{\frac{d}{d x} \sqrt{1 - 25 x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}{5 x \sqrt{x + 6}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}{5 x \sqrt{x + 6}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{\sqrt{x + 6} - \sqrt{6}}\right)$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
-oo*i/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(5 x \right)} = - \infty i$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x + 6} - \sqrt{6}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{\sqrt{x + 6} - \sqrt{6}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 6} - \sqrt{6}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 \sqrt{x + 6}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 10 \sqrt{x + 6}}{\frac{d}{d x} \sqrt{1 - 25 x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}{5 x \sqrt{x + 6}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}{5 x \sqrt{x + 6}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{\sqrt{x + 6} - \sqrt{6}}\right)$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Respuesta rápida
[src]
/ asin(5*x) \
lim |-----------------|
x->oo| _______ ___|
\\/ 6 + x - \/ 6 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{\sqrt{x + 6} - \sqrt{6}}\right)$$
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{\sqrt{x + 6} - \sqrt{6}}\right)$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{\sqrt{x + 6} - \sqrt{6}}\right) = 10 \sqrt{6}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{\sqrt{x + 6} - \sqrt{6}}\right) = 10 \sqrt{6}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{\sqrt{x + 6} - \sqrt{6}}\right) = - \frac{\operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{- \sqrt{7} + \sqrt{6}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{\sqrt{x + 6} - \sqrt{6}}\right) = - \frac{\operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{- \sqrt{7} + \sqrt{6}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{\sqrt{x + 6} - \sqrt{6}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{\sqrt{x + 6} - \sqrt{6}}\right) = 10 \sqrt{6}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{\sqrt{x + 6} - \sqrt{6}}\right) = 10 \sqrt{6}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{\sqrt{x + 6} - \sqrt{6}}\right) = - \frac{\operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{- \sqrt{7} + \sqrt{6}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{\sqrt{x + 6} - \sqrt{6}}\right) = - \frac{\operatorname{asin}{\left(5 \right)}}{- \sqrt{7} + \sqrt{6}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(5 x \right)}}{\sqrt{x + 6} - \sqrt{6}}\right)$$
Más detalles con x→-oo