Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((-7+2*x^2+21*x)/(9+2*x^2+18*x))^(1+2*x)
-
Límite de ((2+2*x^2)/(1+2*x^2))^(x^2)
-
Límite de (2-cos(3*x))^(1/log(1+x^2))
-
Límite de (2-4*x)/(sqrt(x)-sqrt(2)/2)
-
Expresiones idénticas
- (x-atan(x))/(x+atan(x))
- (x menos arco tangente de gente de (x)) dividir por (x más arco tangente de gente de (x))
- x-atanx/x+atanx
- (x-atan(x)) dividir por (x+atan(x))
-
Expresiones semejantes
- (x-atan(x))/(x-atan(x))
- (x+atan(x))/(x+atan(x))
- (x-arctan(x))/(x+arctan(x))
- (x-arctanx)/(x+arctanx)
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(sqrt(x))/sqrt(x)
- atan(n/(1+n))^(n+1/n)*atan((1+n)/(2+n))^(-1-n-1/(1+n))
- atan(x)/(1+x^(-7))^(1/8)
- atan(pi/(3+3*x))^(1+x)*atan(pi/(3*x))^(-x)
- atan(10*x)/tan(10*x)
- Arcotangente arctan
- atan(sqrt(x))/sqrt(x)
- atan(n/(1+n))^(n+1/n)*atan((1+n)/(2+n))^(-1-n-1/(1+n))
- atan(x)/(1+x^(-7))^(1/8)
- atan(pi/(3+3*x))^(1+x)*atan(pi/(3*x))^(-x)
- atan(10*x)/tan(10*x)
Límite de la función (x-atan(x))/(x+atan(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/x - atan(x)\ lim |-----------| x->oo\x + atan(x)/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)$$
Limit((x - atan(x))/(x + atan(x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x^{2} + 1}}{1 + \frac{1}{x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x^{2} + 1}}{1 + \frac{1}{x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x^{2} + 1}}{1 + \frac{1}{x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{x^{2} + 1}}{1 + \frac{1}{x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) = - \frac{-4 + \pi}{\pi + 4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) = - \frac{-4 + \pi}{\pi + 4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) = - \frac{-4 + \pi}{\pi + 4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) = - \frac{-4 + \pi}{\pi + 4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo