Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (-tan(x)+ dos *x)/(- uno +e^(dos *x))
- ( menos tangente de (x) más 2 multiplicar por x) dividir por ( menos 1 más e en el grado (2 multiplicar por x))
- ( menos tangente de (x) más dos multiplicar por x) dividir por ( menos uno más e en el grado (dos multiplicar por x))
- (-tan(x)+2*x)/(-1+e(2*x))
- -tanx+2*x/-1+e2*x
- (-tan(x)+2x)/(-1+e^(2x))
- (-tan(x)+2x)/(-1+e(2x))
- -tanx+2x/-1+e2x
- -tanx+2x/-1+e^2x
- (-tan(x)+2*x) dividir por (-1+e^(2*x))
-
Expresiones semejantes
- (-tan(x)+2*x)/(1+e^(2*x))
- (-tan(x)-2*x)/(-1+e^(2*x))
- (-tan(x)+2*x)/(-1-e^(2*x))
- (tan(x)+2*x)/(-1+e^(2*x))
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(pi*x/2)/log(1-x)
- tan(5*x)/sin(3*x)
- tan(m*x)/sin(n*x)
- tan(4*x)/x
- tan(x/2)^2/x^2
Límite de la función (-tan(x)+2*x)/(-1+e^(2*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/-tan(x) + 2*x\
lim |-------------|
x->0+| 2*x |
\ -1 + E /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x - \tan{\left(x \right)}}{e^{2 x} - 1}\right)$$
Limit((-tan(x) + 2*x)/(-1 + E^(2*x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x - \tan{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{2 x} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x - \tan{\left(x \right)}}{e^{2 x} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x - \tan{\left(x \right)}}{e^{2 x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - \tan{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(e^{2 x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(1 - \tan^{2}{\left(x \right)}\right) e^{- 2 x}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{2} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{2} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x - \tan{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{2 x} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x - \tan{\left(x \right)}}{e^{2 x} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x - \tan{\left(x \right)}}{e^{2 x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - \tan{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(e^{2 x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(1 - \tan^{2}{\left(x \right)}\right) e^{- 2 x}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{2} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{2} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-tan(x) + 2*x\
lim |-------------|
x->0+| 2*x |
\ -1 + E /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x - \tan{\left(x \right)}}{e^{2 x} - 1}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
/-tan(x) + 2*x\
lim |-------------|
x->0-| 2*x |
\ -1 + E /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x - \tan{\left(x \right)}}{e^{2 x} - 1}\right)$$
1/2
$$\frac{1}{2}$$
= 0.5
= 0.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x - \tan{\left(x \right)}}{e^{2 x} - 1}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x - \tan{\left(x \right)}}{e^{2 x} - 1}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - \tan{\left(x \right)}}{e^{2 x} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x - \tan{\left(x \right)}}{e^{2 x} - 1}\right) = - \frac{-2 + \tan{\left(1 \right)}}{-1 + e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x - \tan{\left(x \right)}}{e^{2 x} - 1}\right) = - \frac{-2 + \tan{\left(1 \right)}}{-1 + e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x - \tan{\left(x \right)}}{e^{2 x} - 1}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x - \tan{\left(x \right)}}{e^{2 x} - 1}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - \tan{\left(x \right)}}{e^{2 x} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x - \tan{\left(x \right)}}{e^{2 x} - 1}\right) = - \frac{-2 + \tan{\left(1 \right)}}{-1 + e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x - \tan{\left(x \right)}}{e^{2 x} - 1}\right) = - \frac{-2 + \tan{\left(1 \right)}}{-1 + e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x - \tan{\left(x \right)}}{e^{2 x} - 1}\right)$$
Más detalles con x→-oo