Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- tres *x/(sqrt(cinco -x)-sqrt(cinco +x))
- 3 multiplicar por x dividir por ( raíz cuadrada de (5 menos x) menos raíz cuadrada de (5 más x))
- tres multiplicar por x dividir por ( raíz cuadrada de (cinco menos x) menos raíz cuadrada de (cinco más x))
- 3*x/(√(5-x)-√(5+x))
- 3x/(sqrt(5-x)-sqrt(5+x))
- 3x/sqrt5-x-sqrt5+x
- 3*x dividir por (sqrt(5-x)-sqrt(5+x))
-
Expresiones semejantes
- 3*x/(sqrt(5-x)+sqrt(5+x))
- 3*x/(sqrt(5+x)-sqrt(5+x))
- 3*x/(sqrt(5-x)-sqrt(5-x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((a+x)*(b+x))-x
- sqrt(2+n)/sqrt(n)
- sqrt(-1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x)
- sqrt(3+x^2+2*x)-x
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))/sqrt(1+x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((a+x)*(b+x))-x
- sqrt(2+n)/sqrt(n)
- sqrt(-1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x)
- sqrt(3+x^2+2*x)-x
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))/sqrt(1+x)
Límite de la función 3*x/(sqrt(5-x)-sqrt(5+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3*x \
lim |---------------------|
x->0+| _______ _______|
\\/ 5 - x - \/ 5 + x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{\sqrt{5 - x} - \sqrt{x + 5}}\right)$$
Limit((3*x)/(sqrt(5 - x) - sqrt(5 + x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{5 - x} - \sqrt{x + 5}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{\sqrt{5 - x} - \sqrt{x + 5}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{\sqrt{5 - x} - \sqrt{x + 5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 x}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{5 - x} - \sqrt{x + 5}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3}{- \frac{1}{2 \sqrt{x + 5}} - \frac{1}{2 \sqrt{5 - x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3}{- \frac{1}{2 \sqrt{x + 5}} - \frac{1}{2 \sqrt{5 - x}}}\right)$$
=
$$- 3 \sqrt{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{5 - x} - \sqrt{x + 5}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{\sqrt{5 - x} - \sqrt{x + 5}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{\sqrt{5 - x} - \sqrt{x + 5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 x}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{5 - x} - \sqrt{x + 5}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3}{- \frac{1}{2 \sqrt{x + 5}} - \frac{1}{2 \sqrt{5 - x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3}{- \frac{1}{2 \sqrt{x + 5}} - \frac{1}{2 \sqrt{5 - x}}}\right)$$
=
$$- 3 \sqrt{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3*x \
lim |---------------------|
x->0+| _______ _______|
\\/ 5 - x - \/ 5 + x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{\sqrt{5 - x} - \sqrt{x + 5}}\right)$$
___ -3*\/ 5
$$- 3 \sqrt{5}$$
= -6.70820393249937
/ 3*x \
lim |---------------------|
x->0-| _______ _______|
\\/ 5 - x - \/ 5 + x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x}{\sqrt{5 - x} - \sqrt{x + 5}}\right)$$
___ -3*\/ 5
$$- 3 \sqrt{5}$$
= -6.70820393249937
= -6.70820393249937
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x}{\sqrt{5 - x} - \sqrt{x + 5}}\right) = - 3 \sqrt{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{\sqrt{5 - x} - \sqrt{x + 5}}\right) = - 3 \sqrt{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{\sqrt{5 - x} - \sqrt{x + 5}}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(3 + 3 i \right)}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x}{\sqrt{5 - x} - \sqrt{x + 5}}\right) = - \frac{3}{-2 + \sqrt{6}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x}{\sqrt{5 - x} - \sqrt{x + 5}}\right) = - \frac{3}{-2 + \sqrt{6}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x}{\sqrt{5 - x} - \sqrt{x + 5}}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(3 + 3 i \right)}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{\sqrt{5 - x} - \sqrt{x + 5}}\right) = - 3 \sqrt{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{\sqrt{5 - x} - \sqrt{x + 5}}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(3 + 3 i \right)}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x}{\sqrt{5 - x} - \sqrt{x + 5}}\right) = - \frac{3}{-2 + \sqrt{6}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x}{\sqrt{5 - x} - \sqrt{x + 5}}\right) = - \frac{3}{-2 + \sqrt{6}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x}{\sqrt{5 - x} - \sqrt{x + 5}}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(3 + 3 i \right)}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico