Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 8*x/(-4+x)
- Límite de (e^(a*x)-cos(a*x))/(e^(b*x)-cos(b*x))
-
Límite de (2^(2+x)+3^(3+x))/(2^x+3^x)
-
Límite de ((1-x)/(2-x))^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- e^ dos *(- uno +log((uno +x)^(uno /x))^ dos)/(-x+log(x+cos(x)))
- e al cuadrado multiplicar por ( menos 1 más logaritmo de ((1 más x) en el grado (1 dividir por x)) al cuadrado ) dividir por ( menos x más logaritmo de (x más coseno de (x)))
- e en el grado dos multiplicar por ( menos uno más logaritmo de ((uno más x) en el grado (uno dividir por x)) en el grado dos) dividir por ( menos x más logaritmo de (x más coseno de (x)))
- e2*(-1+log((1+x)(1/x))2)/(-x+log(x+cos(x)))
- e2*-1+log1+x1/x2/-x+logx+cosx
- e²*(-1+log((1+x)^(1/x))²)/(-x+log(x+cos(x)))
- e en el grado 2*(-1+log((1+x) en el grado (1/x)) en el grado 2)/(-x+log(x+cos(x)))
- e^2(-1+log((1+x)^(1/x))^2)/(-x+log(x+cos(x)))
- e2(-1+log((1+x)(1/x))2)/(-x+log(x+cos(x)))
- e2-1+log1+x1/x2/-x+logx+cosx
- e^2-1+log1+x^1/x^2/-x+logx+cosx
- e^2*(-1+log((1+x)^(1 dividir por x))^2) dividir por (-x+log(x+cos(x)))
-
Expresiones semejantes
- e^2*(1+log((1+x)^(1/x))^2)/(-x+log(x+cos(x)))
- e^2*(-1+log((1+x)^(1/x))^2)/(-x-log(x+cos(x)))
- e^2*(-1+log((1+x)^(1/x))^2)/(-x+log(x-cos(x)))
- e^2*(-1+log((1-x)^(1/x))^2)/(-x+log(x+cos(x)))
- e^2*(-1+log((1+x)^(1/x))^2)/(x+log(x+cos(x)))
- e^2*(-1-log((1+x)^(1/x))^2)/(-x+log(x+cos(x)))
- e^2*(-1+log((1+x)^(1/x))^2)/(-x+log(x+cosx))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log((1/2+x-sqrt(5)/2)/(1/2+x+sqrt(5)/2))
- log(10)^2*(-1+x)*(-1+x^2)
- log(5+x^2+4*x)/2-2*atan(2+x)
- log(1+3*x)^2/(3*x^2)
- log(n*x)/sqrt(n*x)
- Logaritmo log
- log((1/2+x-sqrt(5)/2)/(1/2+x+sqrt(5)/2))
- log(10)^2*(-1+x)*(-1+x^2)
- log(5+x^2+4*x)/2-2*atan(2+x)
- log(1+3*x)^2/(3*x^2)
- log(n*x)/sqrt(n*x)
- Coseno cos
- cos(x)/(pi-x)
- cos(x)^(sin(x)/2)
- cos(sqrt(1+x))/cos(sqrt(x))
- cos(3/x)^9
- cos(pi*x/(3+x^2))
Límite de la función e^2*(-1+log((1+x)^(1/x))^2)/(-x+log(x+cos(x)))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 / 2/x _______\\\
|E *\-1 + log \\/ 1 + x //|
lim |-------------------------|
x->0+\ -x + log(x + cos(x)) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{2} \left(\log{\left(\left(x + 1\right)^{\frac{1}{x}} \right)}^{2} - 1\right)}{- x + \log{\left(x + \cos{\left(x \right)} \right)}}\right)$$
Limit((E^2*(-1 + log((1 + x)^(1/x))^2))/(-x + log(x + cos(x))), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\log{\left(\left(x + 1\right)^{\frac{1}{x}} \right)}^{2} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x}{e^{2}} + \frac{\log{\left(x + \cos{\left(x \right)} \right)}}{e^{2}}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{2} \left(\log{\left(\left(x + 1\right)^{\frac{1}{x}} \right)}^{2} - 1\right)}{- x + \log{\left(x + \cos{\left(x \right)} \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\log{\left(\left(x + 1\right)^{\frac{1}{x}} \right)}^{2} - 1\right) e^{2}}{- x + \log{\left(x + \cos{\left(x \right)} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\log{\left(\left(x + 1\right)^{\frac{1}{x}} \right)}^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(- \frac{x}{e^{2}} + \frac{\log{\left(x + \cos{\left(x \right)} \right)}}{e^{2}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\frac{2}{x \left(x + 1\right)} - \frac{2 \log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2}}\right) \log{\left(\left(x + 1\right)^{\frac{1}{x}} \right)}}{\frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{\left(x + \cos{\left(x \right)}\right) e^{2}} - e^{-2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{- \frac{1}{e^{2}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x e^{2} + e^{2} \cos{\left(x \right)}} + \frac{1}{x e^{2} + e^{2} \cos{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{- \frac{1}{e^{2}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x e^{2} + e^{2} \cos{\left(x \right)}} + \frac{1}{x e^{2} + e^{2} \cos{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\log{\left(\left(x + 1\right)^{\frac{1}{x}} \right)}^{2} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x}{e^{2}} + \frac{\log{\left(x + \cos{\left(x \right)} \right)}}{e^{2}}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{2} \left(\log{\left(\left(x + 1\right)^{\frac{1}{x}} \right)}^{2} - 1\right)}{- x + \log{\left(x + \cos{\left(x \right)} \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\log{\left(\left(x + 1\right)^{\frac{1}{x}} \right)}^{2} - 1\right) e^{2}}{- x + \log{\left(x + \cos{\left(x \right)} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\log{\left(\left(x + 1\right)^{\frac{1}{x}} \right)}^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(- \frac{x}{e^{2}} + \frac{\log{\left(x + \cos{\left(x \right)} \right)}}{e^{2}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(\frac{2}{x \left(x + 1\right)} - \frac{2 \log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2}}\right) \log{\left(\left(x + 1\right)^{\frac{1}{x}} \right)}}{\frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{\left(x + \cos{\left(x \right)}\right) e^{2}} - e^{-2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{- \frac{1}{e^{2}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x e^{2} + e^{2} \cos{\left(x \right)}} + \frac{1}{x e^{2} + e^{2} \cos{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{- \frac{1}{e^{2}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x e^{2} + e^{2} \cos{\left(x \right)}} + \frac{1}{x e^{2} + e^{2} \cos{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 / 2/x _______\\\
|E *\-1 + log \\/ 1 + x //|
lim |-------------------------|
x->0+\ -x + log(x + cos(x)) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{2} \left(\log{\left(\left(x + 1\right)^{\frac{1}{x}} \right)}^{2} - 1\right)}{- x + \log{\left(x + \cos{\left(x \right)} \right)}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 1115.12836907748
/ 2 / 2/x _______\\\
|E *\-1 + log \\/ 1 + x //|
lim |-------------------------|
x->0-\ -x + log(x + cos(x)) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{2} \left(\log{\left(\left(x + 1\right)^{\frac{1}{x}} \right)}^{2} - 1\right)}{- x + \log{\left(x + \cos{\left(x \right)} \right)}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -1116.35977549873
= -1116.35977549873
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{2} \left(\log{\left(\left(x + 1\right)^{\frac{1}{x}} \right)}^{2} - 1\right)}{- x + \log{\left(x + \cos{\left(x \right)} \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{2} \left(\log{\left(\left(x + 1\right)^{\frac{1}{x}} \right)}^{2} - 1\right)}{- x + \log{\left(x + \cos{\left(x \right)} \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{2} \left(\log{\left(\left(x + 1\right)^{\frac{1}{x}} \right)}^{2} - 1\right)}{- x + \log{\left(x + \cos{\left(x \right)} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{2} \left(\log{\left(\left(x + 1\right)^{\frac{1}{x}} \right)}^{2} - 1\right)}{- x + \log{\left(x + \cos{\left(x \right)} \right)}}\right) = \frac{- e^{2} + e^{2} \log{\left(2 \right)}^{2}}{-1 + \log{\left(\cos{\left(1 \right)} + 1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{2} \left(\log{\left(\left(x + 1\right)^{\frac{1}{x}} \right)}^{2} - 1\right)}{- x + \log{\left(x + \cos{\left(x \right)} \right)}}\right) = \frac{- e^{2} + e^{2} \log{\left(2 \right)}^{2}}{-1 + \log{\left(\cos{\left(1 \right)} + 1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{2} \left(\log{\left(\left(x + 1\right)^{\frac{1}{x}} \right)}^{2} - 1\right)}{- x + \log{\left(x + \cos{\left(x \right)} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{2} \left(\log{\left(\left(x + 1\right)^{\frac{1}{x}} \right)}^{2} - 1\right)}{- x + \log{\left(x + \cos{\left(x \right)} \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{2} \left(\log{\left(\left(x + 1\right)^{\frac{1}{x}} \right)}^{2} - 1\right)}{- x + \log{\left(x + \cos{\left(x \right)} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{2} \left(\log{\left(\left(x + 1\right)^{\frac{1}{x}} \right)}^{2} - 1\right)}{- x + \log{\left(x + \cos{\left(x \right)} \right)}}\right) = \frac{- e^{2} + e^{2} \log{\left(2 \right)}^{2}}{-1 + \log{\left(\cos{\left(1 \right)} + 1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{2} \left(\log{\left(\left(x + 1\right)^{\frac{1}{x}} \right)}^{2} - 1\right)}{- x + \log{\left(x + \cos{\left(x \right)} \right)}}\right) = \frac{- e^{2} + e^{2} \log{\left(2 \right)}^{2}}{-1 + \log{\left(\cos{\left(1 \right)} + 1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{2} \left(\log{\left(\left(x + 1\right)^{\frac{1}{x}} \right)}^{2} - 1\right)}{- x + \log{\left(x + \cos{\left(x \right)} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo