Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((-1+2*x)/(1+2*x))^(3*x)
-
Límite de (2^n+3^n)/(2^n-3^n)
-
Límite de (1+x)^(x/3)
- Límite de (-1+(1+x)^a)/x
-
Expresiones idénticas
- cuatro *log(cos(x))/x^ dos
- 4 multiplicar por logaritmo de ( coseno de (x)) dividir por x al cuadrado
- cuatro multiplicar por logaritmo de ( coseno de (x)) dividir por x en el grado dos
- 4*log(cos(x))/x2
- 4*logcosx/x2
- 4*log(cos(x))/x²
- 4*log(cos(x))/x en el grado 2
- 4log(cos(x))/x^2
- 4log(cos(x))/x2
- 4logcosx/x2
- 4logcosx/x^2
- 4*log(cos(x)) dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- 4*log(cosx)/x^2
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(k)
- log((5+x)/x)^(5+3*x)/log(10)
- log(log(x))/(-e+5*x)
- log(x)/(1-3*log(sin(x)))
- log(n)/log(factorial(3*n)*factorial(-1+3*n))
Límite de la función 4*log(cos(x))/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/4*log(cos(x))\
lim |-------------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}\right)$$
Limit((4*log(cos(x)))/x^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{4}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{x^{2}}{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x}\right)$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{4}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{x^{2}}{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x}\right)$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/4*log(cos(x))\
lim |-------------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}\right)$$
-2
$$-2$$
= -2
/4*log(cos(x))\
lim |-------------|
x->0-| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}\right)$$
-2
$$-2$$
= -2
= -2
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}\right) = 4 \log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}\right) = 4 \log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}\right) = 4 \log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}\right) = 4 \log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo