Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de (-7+2*x)/(-8+x)
-
Límite de (2^(1+x)+3^(1+x))/(2^x+3^x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +x^ dos)/(uno -sqrt(dos -x^ dos))
- ( menos 1 más x al cuadrado ) dividir por (1 menos raíz cuadrada de (2 menos x al cuadrado ))
- ( menos uno más x en el grado dos) dividir por (uno menos raíz cuadrada de (dos menos x en el grado dos))
- (-1+x^2)/(1-√(2-x^2))
- (-1+x2)/(1-sqrt(2-x2))
- -1+x2/1-sqrt2-x2
- (-1+x²)/(1-sqrt(2-x²))
- (-1+x en el grado 2)/(1-sqrt(2-x en el grado 2))
- -1+x^2/1-sqrt2-x^2
- (-1+x^2) dividir por (1-sqrt(2-x^2))
-
Expresiones semejantes
- (-1-x^2)/(1-sqrt(2-x^2))
- (-1+x^2)/(1+sqrt(2-x^2))
- (1+x^2)/(1-sqrt(2-x^2))
- (-1+x^2)/(1-sqrt(2+x^2))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((-27+8*x^3)/(-9+4*x^2))
- sqrt(1+(1+n)^4)/sqrt(1+n^4)
- sqrt((x+pi/2)^2)/log(1+cos(x))
- sqrt(x^3-2*x^2)-sqrt(x^3+3*x)
- sqrt(3+x^2+6*x)-(4+x^2+7*x)^(1/7)
Límite de la función (-1+x^2)/(1-sqrt(2-x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -1 + x |
lim |---------------|
x->1+| ________|
| / 2 |
\1 - \/ 2 - x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{1 - \sqrt{2 - x^{2}}}\right)$$
Limit((-1 + x^2)/(1 - sqrt(2 - x^2)), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - \sqrt{2 - x^{2}}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{1 - \sqrt{2 - x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - \sqrt{2 - x^{2}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 \sqrt{2 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} 2$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} 2$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - \sqrt{2 - x^{2}}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{1 - \sqrt{2 - x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - \sqrt{2 - x^{2}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 \sqrt{2 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} 2$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} 2$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 1}{1 - \sqrt{2 - x^{2}}}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{1 - \sqrt{2 - x^{2}}}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{1 - \sqrt{2 - x^{2}}}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 1}{1 - \sqrt{2 - x^{2}}}\right) = \frac{1}{-1 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{1 - \sqrt{2 - x^{2}}}\right) = \frac{1}{-1 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{1 - \sqrt{2 - x^{2}}}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{1 - \sqrt{2 - x^{2}}}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{1 - \sqrt{2 - x^{2}}}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 1}{1 - \sqrt{2 - x^{2}}}\right) = \frac{1}{-1 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{1 - \sqrt{2 - x^{2}}}\right) = \frac{1}{-1 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{1 - \sqrt{2 - x^{2}}}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| -1 + x |
lim |---------------|
x->1+| ________|
| / 2 |
\1 - \/ 2 - x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{1 - \sqrt{2 - x^{2}}}\right)$$
2
$$2$$
= 2
/ 2 \
| -1 + x |
lim |---------------|
x->1-| ________|
| / 2 |
\1 - \/ 2 - x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 1}{1 - \sqrt{2 - x^{2}}}\right)$$
2
$$2$$
= 2
= 2