Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (sin(x)+sin(cinco *x))/asin(x)
- ( seno de (x) más seno de (5 multiplicar por x)) dividir por ar coseno de eno de (x)
- ( seno de (x) más seno de (cinco multiplicar por x)) dividir por ar coseno de eno de (x)
- (sin(x)+sin(5x))/asin(x)
- sinx+sin5x/asinx
- (sin(x)+sin(5*x)) dividir por asin(x)
-
Expresiones semejantes
- (sin(x)-sin(5*x))/asin(x)
- (sin(x)+sin(5*x))/arcsin(x)
- (sinx+sin(5*x))/arcsinx
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2*x)/sin(3*x)
- sin(5*x)/(2*x)
- sin(3*x)/tan(2*x)
- sin(x)^2/x^2
- sin(a*x)/sin(b*x)
- Seno sin
- sin(2*x)/sin(3*x)
- sin(5*x)/(2*x)
- sin(3*x)/tan(2*x)
- sin(x)^2/x^2
- sin(a*x)/sin(b*x)
- Arcoseno arcsin
- asin(2*x)/x
- asin(2*x)/(-1+log(e-x))
- asin(4*x)/(5-5*e^(-3*x))
- asin(5*x)/tan(2*x)
- asin(x)^x
Límite de la función (sin(x)+sin(5*x))/asin(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/sin(x) + sin(5*x)\ lim |-----------------| x->0+\ asin(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right)$$
Limit((sin(x) + sin(5*x))/asin(x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{1 - x^{2}} \left(\cos{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(5 x \right)}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{1 - x^{2}} \left(\cos{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(5 x \right)}\right)\right)$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}{\left(x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{1 - x^{2}} \left(\cos{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(5 x \right)}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{1 - x^{2}} \left(\cos{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(5 x \right)}\right)\right)$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/sin(x) + sin(5*x)\ lim |-----------------| x->0+\ asin(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right)$$
6
$$6$$
= 6.0
/sin(x) + sin(5*x)\ lim |-----------------| x->0-\ asin(x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right)$$
6
$$6$$
= 6.0
= 6.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right) = 6$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right) = \frac{2 \left(\sin{\left(5 \right)} + \sin{\left(1 \right)}\right)}{\pi}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right) = \frac{2 \left(\sin{\left(5 \right)} + \sin{\left(1 \right)}\right)}{\pi}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right) = \frac{2 \left(\sin{\left(5 \right)} + \sin{\left(1 \right)}\right)}{\pi}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right) = \frac{2 \left(\sin{\left(5 \right)} + \sin{\left(1 \right)}\right)}{\pi}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \sin{\left(5 x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico