Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- (dos + tres *x+ cuatro *x^ dos)/(- seis +x^ tres + dos *x)
- (2 más 3 multiplicar por x más 4 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 6 más x al cubo más 2 multiplicar por x)
- (dos más tres multiplicar por x más cuatro multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos seis más x en el grado tres más dos multiplicar por x)
- (2+3*x+4*x2)/(-6+x3+2*x)
- 2+3*x+4*x2/-6+x3+2*x
- (2+3*x+4*x²)/(-6+x³+2*x)
- (2+3*x+4*x en el grado 2)/(-6+x en el grado 3+2*x)
- (2+3x+4x^2)/(-6+x^3+2x)
- (2+3x+4x2)/(-6+x3+2x)
- 2+3x+4x2/-6+x3+2x
- 2+3x+4x^2/-6+x^3+2x
- (2+3*x+4*x^2) dividir por (-6+x^3+2*x)
-
Expresiones semejantes
- (2+3*x+4*x^2)/(-6-x^3+2*x)
- (2+3*x+4*x^2)/(6+x^3+2*x)
- (2+3*x-4*x^2)/(-6+x^3+2*x)
- (2+3*x+4*x^2)/(-6+x^3-2*x)
- (2-3*x+4*x^2)/(-6+x^3+2*x)
Límite de la función (2+3*x+4*x^2)/(-6+x^3+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|2 + 3*x + 4*x |
lim |--------------|
x->oo| 3 |
\-6 + x + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x + 2\right)}{2 x + \left(x^{3} - 6\right)}\right)$$
Limit((2 + 3*x + 4*x^2)/(-6 + x^3 + 2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x + 2\right)}{2 x + \left(x^{3} - 6\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x + 2\right)}{2 x + \left(x^{3} - 6\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{4}{x} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}{1 + \frac{2}{x^{2}} - \frac{6}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{4}{x} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}{1 + \frac{2}{x^{2}} - \frac{6}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{3} + 3 u^{2} + 4 u}{- 6 u^{3} + 2 u^{2} + 1}\right)$$
=
$$\frac{2 \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 4}{- 6 \cdot 0^{3} + 2 \cdot 0^{2} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x + 2\right)}{2 x + \left(x^{3} - 6\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x + 2\right)}{2 x + \left(x^{3} - 6\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x + 2\right)}{2 x + \left(x^{3} - 6\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{4}{x} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}{1 + \frac{2}{x^{2}} - \frac{6}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{4}{x} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}}{1 + \frac{2}{x^{2}} - \frac{6}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{3} + 3 u^{2} + 4 u}{- 6 u^{3} + 2 u^{2} + 1}\right)$$
=
$$\frac{2 \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 4}{- 6 \cdot 0^{3} + 2 \cdot 0^{2} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x + 2\right)}{2 x + \left(x^{3} - 6\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} + 3 x + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 2 x - 6\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x + 2\right)}{2 x + \left(x^{3} - 6\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + 3 x + 2}{x^{3} + 2 x - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} + 3 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 2 x - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x + 3}{3 x^{2} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(8 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{3 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} + 3 x + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 2 x - 6\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x + 2\right)}{2 x + \left(x^{3} - 6\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + 3 x + 2}{x^{3} + 2 x - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} + 3 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 2 x - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x + 3}{3 x^{2} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(8 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{3 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{3 x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x + 2\right)}{2 x + \left(x^{3} - 6\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x + 2\right)}{2 x + \left(x^{3} - 6\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x + 2\right)}{2 x + \left(x^{3} - 6\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x + 2\right)}{2 x + \left(x^{3} - 6\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x + 2\right)}{2 x + \left(x^{3} - 6\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x + 2\right)}{2 x + \left(x^{3} - 6\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x + 2\right)}{2 x + \left(x^{3} - 6\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x + 2\right)}{2 x + \left(x^{3} - 6\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x + 2\right)}{2 x + \left(x^{3} - 6\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x + 2\right)}{2 x + \left(x^{3} - 6\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} + \left(3 x + 2\right)}{2 x + \left(x^{3} - 6\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo