Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +x)*tan(pi*x/ dos)
- ( menos 1 más x) multiplicar por tangente de ( número pi multiplicar por x dividir por 2)
- ( menos uno más x) multiplicar por tangente de ( número pi multiplicar por x dividir por dos)
- (-1+x)tan(pix/2)
- -1+xtanpix/2
- (-1+x)*tan(pi*x dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- (-1+x)*tan(pi*x)/2
- (1+x)*tan(pi*x/2)
- (-1-x)*tan(pi*x/2)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(8*x)/(5*x)
- tan(6*x)/(3*x)
- tan(7*x)/x
- tan(9*x)/(8*x)
- tan(x)^2/(1-cos(x))
- Número Pi pi
- pi*x/2+(-2+x+x^3)*atan(1+x)/x^2
- pi*(-2-3*x+2*x^2)/cos(pi*x/4)
- pi/2-atan(2*x)
- Piecewise((3+2*x,x<1),(4*x,x=1),(2+x^2,x>1),(0,True))
- pi*(1+x)/(4*x)
Límite de la función (-1+x)*tan(pi*x/2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ /pi*x\\ lim |(-1 + x)*tan|----|| x->1+\ \ 2 //
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(x - 1\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right)$$
Limit((-1 + x)*tan((pi*x)/2), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(x - 1\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(x - 1\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{2 \tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi \left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{2 \tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi \left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} + 1\right)}\right)$$
=
$$- \frac{2}{\pi}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{1}{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(x - 1\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(x - 1\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{2 \tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi \left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{2 \tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi \left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} + 1\right)}\right)$$
=
$$- \frac{2}{\pi}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(x - 1\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right) = - \frac{2}{\pi}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(x - 1\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right) = - \frac{2}{\pi}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 1\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(x - 1\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(x - 1\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 1\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(x - 1\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right) = - \frac{2}{\pi}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 1\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(x - 1\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(x - 1\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 1\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ /pi*x\\ lim |(-1 + x)*tan|----|| x->1+\ \ 2 //
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(x - 1\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right)$$
-2 --- pi
$$- \frac{2}{\pi}$$
= -0.636619772367581
/ /pi*x\\ lim |(-1 + x)*tan|----|| x->1-\ \ 2 //
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(x - 1\right) \tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right)$$
-2 --- pi
$$- \frac{2}{\pi}$$
= -0.636619772367581
= -0.636619772367581
Gráfico