Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1+1/x
-
Límite de (3-2*x)^(x/(1-x))
-
Límite de (sqrt(3+2*x)-sqrt(4+x))/(1-4*x+3*x^2)
-
Límite de (1-log(7*x))^(7*x)
-
Expresiones idénticas
- (-x*cos(x)+sin(x))/x^ dos
- ( menos x multiplicar por coseno de (x) más seno de (x)) dividir por x al cuadrado
- ( menos x multiplicar por coseno de (x) más seno de (x)) dividir por x en el grado dos
- (-x*cos(x)+sin(x))/x2
- -x*cosx+sinx/x2
- (-x*cos(x)+sin(x))/x²
- (-x*cos(x)+sin(x))/x en el grado 2
- (-xcos(x)+sin(x))/x^2
- (-xcos(x)+sin(x))/x2
- -xcosx+sinx/x2
- -xcosx+sinx/x^2
- (-x*cos(x)+sin(x)) dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- (-x*cos(x)-sin(x))/x^2
- (x*cos(x)+sin(x))/x^2
- (-x*cosx+sinx)/x^2
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(4/x)
- cos(sqrt((2-pi)/x))^x
- cos(3*x)*sin(2*x)/(cos(2*x)*sin(3*x))
- cos(2*x)^(tan(x)^(-2))
- cos(pi*x/2)/log(-6+3*x^2+4*x)
- Seno sin
- sin(7*pi*x)/sin(8*pi*x)
- sin(7*x)/(5*x)
- sin(x)^(x^2)
- sin(x)/(-sin(7*x)+sin(6*x))
- sin(-1+x)/(-1+x^2)
Límite de la función (-x*cos(x)+sin(x))/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/-x*cos(x) + sin(x)\
lim |------------------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Limit(((-x)*cos(x) + sin(x))/x^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-x*cos(x) + sin(x)\
lim |------------------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
0
$$0$$
= -9.64083245620215e-33
/-x*cos(x) + sin(x)\
lim |------------------|
x->0-| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
0
$$0$$
= 9.64083245620215e-33
= 9.64083245620215e-33
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = - \cos{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = - \cos{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = - \cos{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = - \cos{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→-oo