Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de ((4+3*x)/(-2+3*x))^(-7+5*x)
-
Expresiones idénticas
- (uno +log(x))/(x- uno /e)
- (1 más logaritmo de (x)) dividir por (x menos 1 dividir por e)
- (uno más logaritmo de (x)) dividir por (x menos uno dividir por e)
- 1+logx/x-1/e
- (1+log(x)) dividir por (x-1 dividir por e)
-
Expresiones semejantes
- (1+log(x))/(x+1/e)
- (1-log(x))/(x-1/e)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1+x^2)/(1-sqrt(1+x^2))
- log(cos(3*x))/log(cos(5*x))
- log(1+sin(x))/sin(x)^4
- log(1+k*x)/x
- log(x)/(1+x^2)
Límite de la función (1+log(x))/(x-1/e)
Solución
Ha introducido
[src]
/1 + log(x)\ lim |----------| 1 | 1 | x->-+| x - - | E \ E /
$$\lim_{x \to \frac{1}{e}^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x - \frac{1}{e}}\right)$$
Limit((1 + log(x))/(x - 1/E), x, 1/E)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{1}{e}^+}\left(e \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{1}{e}^+}\left(e x - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{1}{e}^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x - \frac{1}{e}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \frac{1}{e}^+}\left(\frac{e \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{e x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{e}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} e \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(e x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{e}^+} \frac{1}{x}$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{e}^+} e$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{e}^+} e$$
=
$$e$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{1}{e}^+}\left(e \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{1}{e}^+}\left(e x - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{1}{e}^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x - \frac{1}{e}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \frac{1}{e}^+}\left(\frac{e \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{e x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{e}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} e \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(e x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{e}^+} \frac{1}{x}$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{e}^+} e$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{e}^+} e$$
=
$$e$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/1 + log(x)\ lim |----------| 1 | 1 | x->-+| x - - | E \ E /
$$\lim_{x \to \frac{1}{e}^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x - \frac{1}{e}}\right)$$
E
$$e$$
= 2.71828182845905
/1 + log(x)\ lim |----------| 1 | 1 | x->--| x - - | E \ E /
$$\lim_{x \to \frac{1}{e}^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x - \frac{1}{e}}\right)$$
E
$$e$$
= 2.71828182845905
= 2.71828182845905
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \frac{1}{e}^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x - \frac{1}{e}}\right) = e$$
Más detalles con x→1/E a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{1}{e}^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x - \frac{1}{e}}\right) = e$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x - \frac{1}{e}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x - \frac{1}{e}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x - \frac{1}{e}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x - \frac{1}{e}}\right) = \frac{e}{-1 + e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x - \frac{1}{e}}\right) = \frac{e}{-1 + e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x - \frac{1}{e}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1/E a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{1}{e}^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x - \frac{1}{e}}\right) = e$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x - \frac{1}{e}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x - \frac{1}{e}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x - \frac{1}{e}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x - \frac{1}{e}}\right) = \frac{e}{-1 + e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x - \frac{1}{e}}\right) = \frac{e}{-1 + e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x - \frac{1}{e}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo