Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (cuatro -x)/(sqrt(dos +x)-sqrt(seis))
- (4 menos x) dividir por ( raíz cuadrada de (2 más x) menos raíz cuadrada de (6))
- (cuatro menos x) dividir por ( raíz cuadrada de (dos más x) menos raíz cuadrada de (seis))
- (4-x)/(√(2+x)-√(6))
- 4-x/sqrt2+x-sqrt6
- (4-x) dividir por (sqrt(2+x)-sqrt(6))
-
Expresiones semejantes
- (4-x)/(sqrt(2-x)-sqrt(6))
- (4-x)/(sqrt(2+x)+sqrt(6))
- (4+x)/(sqrt(2+x)-sqrt(6))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
- sqrt(8+x^3)*(sqrt(2+x^3)-sqrt(-1+x^3))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
- sqrt(8+x^3)*(sqrt(2+x^3)-sqrt(-1+x^3))
Límite de la función (4-x)/(sqrt(2+x)-sqrt(6))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 - x \
lim |-----------------|
x->4+| _______ ___|
\\/ 2 + x - \/ 6 /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{4 - x}{\sqrt{x + 2} - \sqrt{6}}\right)$$
Limit((4 - x)/(sqrt(2 + x) - sqrt(6)), x, 4)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{4 - x}{\sqrt{x + 2} - \sqrt{6}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x + 2} - \sqrt{6}$$
obtendremos
$$\frac{\left(4 - x\right) \left(- \sqrt{x + 2} - \sqrt{6}\right)}{\left(- \sqrt{x + 2} - \sqrt{6}\right) \left(\sqrt{x + 2} - \sqrt{6}\right)}$$
=
$$\frac{\left(4 - x\right) \left(- \sqrt{x + 2} - \sqrt{6}\right)}{4 - x}$$
=
$$- \sqrt{x + 2} - \sqrt{6}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{4 - x}{\sqrt{x + 2} - \sqrt{6}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(- \sqrt{x + 2} - \sqrt{6}\right)$$
=
$$- 2 \sqrt{6}$$
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{4 - x}{\sqrt{x + 2} - \sqrt{6}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x + 2} - \sqrt{6}$$
obtendremos
$$\frac{\left(4 - x\right) \left(- \sqrt{x + 2} - \sqrt{6}\right)}{\left(- \sqrt{x + 2} - \sqrt{6}\right) \left(\sqrt{x + 2} - \sqrt{6}\right)}$$
=
$$\frac{\left(4 - x\right) \left(- \sqrt{x + 2} - \sqrt{6}\right)}{4 - x}$$
=
$$- \sqrt{x + 2} - \sqrt{6}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{4 - x}{\sqrt{x + 2} - \sqrt{6}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(- \sqrt{x + 2} - \sqrt{6}\right)$$
=
$$- 2 \sqrt{6}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(4 - x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\sqrt{x + 2} - \sqrt{6}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{4 - x}{\sqrt{x + 2} - \sqrt{6}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 - x\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 2} - \sqrt{6}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(- 2 \sqrt{x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(- 2 \sqrt{6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(- 2 \sqrt{6}\right)$$
=
$$- 2 \sqrt{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(4 - x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\sqrt{x + 2} - \sqrt{6}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{4 - x}{\sqrt{x + 2} - \sqrt{6}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 - x\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 2} - \sqrt{6}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(- 2 \sqrt{x + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(- 2 \sqrt{6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(- 2 \sqrt{6}\right)$$
=
$$- 2 \sqrt{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 4 - x \
lim |-----------------|
x->4+| _______ ___|
\\/ 2 + x - \/ 6 /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{4 - x}{\sqrt{x + 2} - \sqrt{6}}\right)$$
___ -2*\/ 6
$$- 2 \sqrt{6}$$
= -4.89897948556636
/ 4 - x \
lim |-----------------|
x->4-| _______ ___|
\\/ 2 + x - \/ 6 /
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{4 - x}{\sqrt{x + 2} - \sqrt{6}}\right)$$
___ -2*\/ 6
$$- 2 \sqrt{6}$$
= -4.89897948556636
= -4.89897948556636
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{4 - x}{\sqrt{x + 2} - \sqrt{6}}\right) = - 2 \sqrt{6}$$
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{4 - x}{\sqrt{x + 2} - \sqrt{6}}\right) = - 2 \sqrt{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - x}{\sqrt{x + 2} - \sqrt{6}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 - x}{\sqrt{x + 2} - \sqrt{6}}\right) = - \frac{2 \sqrt{2}}{-1 + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 - x}{\sqrt{x + 2} - \sqrt{6}}\right) = - \frac{2 \sqrt{2}}{-1 + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 - x}{\sqrt{x + 2} - \sqrt{6}}\right) = - \frac{\sqrt{3}}{-1 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 - x}{\sqrt{x + 2} - \sqrt{6}}\right) = - \frac{\sqrt{3}}{-1 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 - x}{\sqrt{x + 2} - \sqrt{6}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{4 - x}{\sqrt{x + 2} - \sqrt{6}}\right) = - 2 \sqrt{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - x}{\sqrt{x + 2} - \sqrt{6}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 - x}{\sqrt{x + 2} - \sqrt{6}}\right) = - \frac{2 \sqrt{2}}{-1 + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 - x}{\sqrt{x + 2} - \sqrt{6}}\right) = - \frac{2 \sqrt{2}}{-1 + \sqrt{3}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 - x}{\sqrt{x + 2} - \sqrt{6}}\right) = - \frac{\sqrt{3}}{-1 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 - x}{\sqrt{x + 2} - \sqrt{6}}\right) = - \frac{\sqrt{3}}{-1 + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 - x}{\sqrt{x + 2} - \sqrt{6}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→-oo