Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- (dos -sqrt(x))/(- tres +sqrt(cinco +x))
- (2 menos raíz cuadrada de (x)) dividir por ( menos 3 más raíz cuadrada de (5 más x))
- (dos menos raíz cuadrada de (x)) dividir por ( menos tres más raíz cuadrada de (cinco más x))
- (2-√(x))/(-3+√(5+x))
- 2-sqrtx/-3+sqrt5+x
- (2-sqrt(x)) dividir por (-3+sqrt(5+x))
-
Expresiones semejantes
- (2+sqrt(x))/(-3+sqrt(5+x))
- (2-sqrt(x))/(3+sqrt(5+x))
- (2-sqrt(x))/(-3-sqrt(5+x))
- (2-sqrt(x))/(-3+sqrt(5-x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((a+x)*(b+x))-x
- sqrt(2+n)/sqrt(n)
- sqrt(-1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x)
- sqrt(3+x^2+2*x)-x
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))/sqrt(1+x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((a+x)*(b+x))-x
- sqrt(2+n)/sqrt(n)
- sqrt(-1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x)
- sqrt(3+x^2+2*x)-x
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))/sqrt(1+x)
Límite de la función (2-sqrt(x))/(-3+sqrt(5+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___ \
| 2 - \/ x |
lim |--------------|
x->4+| _______|
\-3 + \/ 5 + x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{\sqrt{x + 5} - 3}\right)$$
Limit((2 - sqrt(x))/(-3 + sqrt(5 + x)), x, 4)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{\sqrt{x + 5} - 3}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x} - 2$$
obtendremos
$$\frac{\frac{2 - \sqrt{x}}{\sqrt{x + 5} - 3} \left(- \sqrt{x} - 2\right)}{- \sqrt{x} - 2}$$
=
$$\frac{x - 4}{\left(- \sqrt{x} - 2\right) \left(\sqrt{x + 5} - 3\right)}$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x + 5} + 3$$
obtendremos
$$\frac{\left(x - 4\right) \left(\sqrt{x + 5} + 3\right)}{\left(- \sqrt{x} - 2\right) \left(\sqrt{x + 5} - 3\right) \left(\sqrt{x + 5} + 3\right)}$$
=
$$\frac{\left(x - 4\right) \left(\sqrt{x + 5} + 3\right)}{\left(- \sqrt{x} - 2\right) \left(x - 4\right)}$$
=
$$\frac{- x \sqrt{x + 5} - 3 x + 4 \sqrt{x + 5} + 12}{x^{\frac{3}{2}} - 4 \sqrt{x} + 2 x - 8}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{\sqrt{x + 5} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- x \sqrt{x + 5} - 3 x + 4 \sqrt{x + 5} + 12}{x^{\frac{3}{2}} - 4 \sqrt{x} + 2 x - 8}\right)$$
=
$$- \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{\sqrt{x + 5} - 3}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x} - 2$$
obtendremos
$$\frac{\frac{2 - \sqrt{x}}{\sqrt{x + 5} - 3} \left(- \sqrt{x} - 2\right)}{- \sqrt{x} - 2}$$
=
$$\frac{x - 4}{\left(- \sqrt{x} - 2\right) \left(\sqrt{x + 5} - 3\right)}$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$\sqrt{x + 5} + 3$$
obtendremos
$$\frac{\left(x - 4\right) \left(\sqrt{x + 5} + 3\right)}{\left(- \sqrt{x} - 2\right) \left(\sqrt{x + 5} - 3\right) \left(\sqrt{x + 5} + 3\right)}$$
=
$$\frac{\left(x - 4\right) \left(\sqrt{x + 5} + 3\right)}{\left(- \sqrt{x} - 2\right) \left(x - 4\right)}$$
=
$$\frac{- x \sqrt{x + 5} - 3 x + 4 \sqrt{x + 5} + 12}{x^{\frac{3}{2}} - 4 \sqrt{x} + 2 x - 8}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{\sqrt{x + 5} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{- x \sqrt{x + 5} - 3 x + 4 \sqrt{x + 5} + 12}{x^{\frac{3}{2}} - 4 \sqrt{x} + 2 x - 8}\right)$$
=
$$- \frac{3}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(2 - \sqrt{x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\sqrt{x + 5} - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{\sqrt{x + 5} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 - \sqrt{x}\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 5} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(- \frac{\sqrt{x + 5}}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+} - \frac{3}{2}$$
=
$$\lim_{x \to 4^+} - \frac{3}{2}$$
=
$$- \frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(2 - \sqrt{x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\sqrt{x + 5} - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{\sqrt{x + 5} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 - \sqrt{x}\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 5} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(- \frac{\sqrt{x + 5}}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+} - \frac{3}{2}$$
=
$$\lim_{x \to 4^+} - \frac{3}{2}$$
=
$$- \frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{\sqrt{x + 5} - 3}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{\sqrt{x + 5} - 3}\right) = - \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{\sqrt{x + 5} - 3}\right) = -1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{\sqrt{x + 5} - 3}\right) = \frac{2}{-3 + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{\sqrt{x + 5} - 3}\right) = \frac{2}{-3 + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{\sqrt{x + 5} - 3}\right) = \frac{1}{-3 + \sqrt{6}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{\sqrt{x + 5} - 3}\right) = \frac{1}{-3 + \sqrt{6}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{\sqrt{x + 5} - 3}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{\sqrt{x + 5} - 3}\right) = - \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{\sqrt{x + 5} - 3}\right) = -1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{\sqrt{x + 5} - 3}\right) = \frac{2}{-3 + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{\sqrt{x + 5} - 3}\right) = \frac{2}{-3 + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{\sqrt{x + 5} - 3}\right) = \frac{1}{-3 + \sqrt{6}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{\sqrt{x + 5} - 3}\right) = \frac{1}{-3 + \sqrt{6}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{\sqrt{x + 5} - 3}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ___ \
| 2 - \/ x |
lim |--------------|
x->4+| _______|
\-3 + \/ 5 + x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{\sqrt{x + 5} - 3}\right)$$
-3/2
$$- \frac{3}{2}$$
= -1.5
/ ___ \
| 2 - \/ x |
lim |--------------|
x->4-| _______|
\-3 + \/ 5 + x /
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{2 - \sqrt{x}}{\sqrt{x + 5} - 3}\right)$$
-3/2
$$- \frac{3}{2}$$
= -1.5
= -1.5