Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- n/(uno +sqrt(n))
- n dividir por (1 más raíz cuadrada de (n))
- n dividir por (uno más raíz cuadrada de (n))
- n/(1+√(n))
- n/1+sqrtn
- n dividir por (1+sqrt(n))
-
Expresiones semejantes
- n/(1-sqrt(n))
- (-7*sin(n)+5*cos(3*n))/(1+sqrt(n))
- (sqrt(-1+n^3)+2*n)/(1+sqrt(n))^3
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((a+x)*(b+x))-x
- sqrt(-1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x)
- sqrt(3+x^2+2*x)-x
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))/sqrt(1+x)
- sqrt(x)-log(x)
Límite de la función n/(1+sqrt(n))
Solución
Ha introducido
[src]
/ n \
lim |---------|
n->oo| ___|
\1 + \/ n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{\sqrt{n} + 1}\right)$$
Limit(n/(1 + sqrt(n)), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} n = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\sqrt{n} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{\sqrt{n} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n}{\frac{d}{d n} \left(\sqrt{n} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 \sqrt{n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 \sqrt{n}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} n = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\sqrt{n} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{\sqrt{n} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n}{\frac{d}{d n} \left(\sqrt{n} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 \sqrt{n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 \sqrt{n}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{\sqrt{n} + 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n}{\sqrt{n} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n}{\sqrt{n} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n}{\sqrt{n} + 1}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n}{\sqrt{n} + 1}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n}{\sqrt{n} + 1}\right) = \infty i$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n}{\sqrt{n} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n}{\sqrt{n} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n}{\sqrt{n} + 1}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n}{\sqrt{n} + 1}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n}{\sqrt{n} + 1}\right) = \infty i$$
Más detalles con n→-oo