Tenemos la indeterminación de tipo
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \sqrt{n + 4} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \sqrt{n + 3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 4}}{\sqrt{n + 3}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \sqrt{n + 4}}{\frac{d}{d n} \sqrt{n + 3}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 3}}{\sqrt{n + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 3}}{\sqrt{n + 4}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)