Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+x)^3+(2+x)^3)/((4+x)^3+(5+x)^3)
-
Límite de (sqrt(1-x)-sqrt(1+x))^2/x^2
-
Límite de (-log(1+x)+log(-1+x^2))/(-1+(-1+x)^(1/3))
-
Límite de -1+cos(x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(cuatro +n)/sqrt(tres +n)
- raíz cuadrada de (4 más n) dividir por raíz cuadrada de (3 más n)
- raíz cuadrada de (cuatro más n) dividir por raíz cuadrada de (tres más n)
- √(4+n)/√(3+n)
- sqrt4+n/sqrt3+n
- sqrt(4+n) dividir por sqrt(3+n)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(4-n)/sqrt(3+n)
- sqrt(4+n)/sqrt(3-n)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-3*x+4*x^2)/(1+x)
- sqrt(-2*x+9*x^2)-3*sqrt(x^2)
- sqrt(log(1+x^2*sin(1/x)))/x
- sqrt(x)/(x^(3/2)-(-1+x)^(3/2))
- sqrt(2+100*n)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-3*x+4*x^2)/(1+x)
- sqrt(-2*x+9*x^2)-3*sqrt(x^2)
- sqrt(log(1+x^2*sin(1/x)))/x
- sqrt(x)/(x^(3/2)-(-1+x)^(3/2))
- sqrt(2+100*n)
Límite de la función sqrt(4+n)/sqrt(3+n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______\
|\/ 4 + n |
lim |---------|
n->oo| _______|
\\/ 3 + n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 4}}{\sqrt{n + 3}}\right)$$
Limit(sqrt(4 + n)/sqrt(3 + n), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \sqrt{n + 4} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \sqrt{n + 3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 4}}{\sqrt{n + 3}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \sqrt{n + 4}}{\frac{d}{d n} \sqrt{n + 3}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 3}}{\sqrt{n + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 3}}{\sqrt{n + 4}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \sqrt{n + 4} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \sqrt{n + 3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 4}}{\sqrt{n + 3}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \sqrt{n + 4}}{\frac{d}{d n} \sqrt{n + 3}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 3}}{\sqrt{n + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 3}}{\sqrt{n + 4}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 4}}{\sqrt{n + 3}}\right) = 1$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{n + 4}}{\sqrt{n + 3}}\right) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{n + 4}}{\sqrt{n + 3}}\right) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{n + 4}}{\sqrt{n + 3}}\right) = \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{n + 4}}{\sqrt{n + 3}}\right) = \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{n + 4}}{\sqrt{n + 3}}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{n + 4}}{\sqrt{n + 3}}\right) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{n + 4}}{\sqrt{n + 3}}\right) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{n + 4}}{\sqrt{n + 3}}\right) = \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{n + 4}}{\sqrt{n + 3}}\right) = \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{n + 4}}{\sqrt{n + 3}}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo