Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+x)^3+(2+x)^3)/((4+x)^3+(5+x)^3)
-
Límite de (sqrt(1-x)-sqrt(1+x))^2/x^2
-
Límite de (-log(1+x)+log(-1+x^2))/(-1+(-1+x)^(1/3))
-
Límite de -1+cos(x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x)/(x^(tres / dos)-(- uno +x)^(tres / dos))
- raíz cuadrada de (x) dividir por (x en el grado (3 dividir por 2) menos ( menos 1 más x) en el grado (3 dividir por 2))
- raíz cuadrada de (x) dividir por (x en el grado (tres dividir por dos) menos ( menos uno más x) en el grado (tres dividir por dos))
- √(x)/(x^(3/2)-(-1+x)^(3/2))
- sqrt(x)/(x(3/2)-(-1+x)(3/2))
- sqrtx/x3/2--1+x3/2
- sqrtx/x^3/2--1+x^3/2
- sqrt(x) dividir por (x^(3 dividir por 2)-(-1+x)^(3 dividir por 2))
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x)/(x^(3/2)+(-1+x)^(3/2))
- sqrt(x)/(x^(3/2)-(1+x)^(3/2))
- sqrt(x)/(x^(3/2)-(-1-x)^(3/2))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-3*x+4*x^2)/(1+x)
- sqrt(-2*x+9*x^2)-3*sqrt(x^2)
- sqrt(4+n)/sqrt(3+n)
- sqrt(log(1+x^2*sin(1/x)))/x
- sqrt(2+100*n)
Límite de la función sqrt(x)/(x^(3/2)-(-1+x)^(3/2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___ \
| \/ x |
lim |------------------|
x->oo| 3/2 3/2|
\x - (-1 + x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{3}{2}} - \left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$
Limit(sqrt(x)/(x^(3/2) - (-1 + x)^(3/2)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{\frac{3}{2}} - \left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{3}{2}} - \left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x}}{\frac{d}{d x} \left(x^{\frac{3}{2}} - \left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x} \left(\frac{3 \sqrt{x}}{2} - \frac{3 \sqrt{x - 1}}{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x} \left(\frac{3 \sqrt{x}}{2} - \frac{3 \sqrt{x - 1}}{2}\right)}\right)$$
=
$$\frac{2}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{\frac{3}{2}} - \left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{3}{2}} - \left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x}}{\frac{d}{d x} \left(x^{\frac{3}{2}} - \left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x} \left(\frac{3 \sqrt{x}}{2} - \frac{3 \sqrt{x - 1}}{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x} \left(\frac{3 \sqrt{x}}{2} - \frac{3 \sqrt{x - 1}}{2}\right)}\right)$$
=
$$\frac{2}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{3}{2}} - \left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{3}{2}} - \left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{3}{2}} - \left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{3}{2}} - \left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{3}{2}} - \left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{3}{2}} - \left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{3}{2}} - \left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{3}{2}} - \left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{3}{2}} - \left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{3}{2}} - \left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{3}{2}} - \left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→-oo