Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+x)^3+(2+x)^3)/((4+x)^3+(5+x)^3)
-
Límite de (sqrt(1-x)-sqrt(1+x))^2/x^2
-
Límite de (-log(1+x)+log(-1+x^2))/(-1+(-1+x)^(1/3))
-
Límite de -1+cos(x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(- tres *x+ cuatro *x^ dos)/(uno +x)
- raíz cuadrada de ( menos 3 multiplicar por x más 4 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (1 más x)
- raíz cuadrada de ( menos tres multiplicar por x más cuatro multiplicar por x en el grado dos) dividir por (uno más x)
- √(-3*x+4*x^2)/(1+x)
- sqrt(-3*x+4*x2)/(1+x)
- sqrt-3*x+4*x2/1+x
- sqrt(-3*x+4*x²)/(1+x)
- sqrt(-3*x+4*x en el grado 2)/(1+x)
- sqrt(-3x+4x^2)/(1+x)
- sqrt(-3x+4x2)/(1+x)
- sqrt-3x+4x2/1+x
- sqrt-3x+4x^2/1+x
- sqrt(-3*x+4*x^2) dividir por (1+x)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(-3*x-4*x^2)/(1+x)
- sqrt(-3*x+4*x^2)/(1-x)
- sqrt(3*x+4*x^2)/(1+x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-2*x+9*x^2)-3*sqrt(x^2)
- sqrt(4+n)/sqrt(3+n)
- sqrt(log(1+x^2*sin(1/x)))/x
- sqrt(x)/(x^(3/2)-(-1+x)^(3/2))
- sqrt(2+100*n)
Límite de la función sqrt(-3*x+4*x^2)/(1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _____________\
| / 2 |
|\/ -3*x + 4*x |
lim |----------------|
x->oo\ 1 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{4 x^{2} - 3 x}}{x + 1}\right)$$
Limit(sqrt(-3*x + 4*x^2)/(1 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{4 x^{2} - 3 x} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{4 x^{2} - 3 x}}{x + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x \left(4 x - 3\right)}}{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{4 x^{2} - 3 x}}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - \frac{3}{2}}{\sqrt{4 x^{2} - 3 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - \frac{3}{2}}{\sqrt{4 x^{2} - 3 x}}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{4 x^{2} - 3 x} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{4 x^{2} - 3 x}}{x + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x \left(4 x - 3\right)}}{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{4 x^{2} - 3 x}}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - \frac{3}{2}}{\sqrt{4 x^{2} - 3 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - \frac{3}{2}}{\sqrt{4 x^{2} - 3 x}}\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{4 x^{2} - 3 x}}{x + 1}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{4 x^{2} - 3 x}}{x + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{4 x^{2} - 3 x}}{x + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{4 x^{2} - 3 x}}{x + 1}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{4 x^{2} - 3 x}}{x + 1}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{4 x^{2} - 3 x}}{x + 1}\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{4 x^{2} - 3 x}}{x + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{4 x^{2} - 3 x}}{x + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{4 x^{2} - 3 x}}{x + 1}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{4 x^{2} - 3 x}}{x + 1}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{4 x^{2} - 3 x}}{x + 1}\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo