Sr Examen
Otras calculadoras:
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¿Cómo usar?
- Límite de la función:
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Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
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Límite de (1+4/x)^(2*x)
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Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
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Límite de ((4+3*x)/(-2+3*x))^(-7+5*x)
-
Expresiones idénticas
- n+sqrt(n)
- n más raíz cuadrada de (n)
- n+√(n)
- n+sqrtn
-
Expresiones semejantes
- -sqrt(3+n^2-2*n)+sqrt(n)*(2+n)
- n-sqrt(n)
- sqrt(-sqrt(n)+2*n^2)/(n+sqrt(n^3))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-1+x^2)-sqrt(1+x^2)
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(x))
- sqrt(n^2+2*n)-n
- sqrt(n)*(1+(1+n)^2)/(sqrt(1+n)*(1+n^2))
Límite de la función n+sqrt(n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___\ lim \n + \/ n / n->oo
$$\lim_{n \to \infty}\left(\sqrt{n} + n\right)$$
Limit(n + sqrt(n), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\sqrt{n} + n\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{n} - n$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\sqrt{n} + n\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{n} - n\right) \left(\sqrt{n} + n\right)}{\sqrt{n} - n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{n}\right)^{2} - \left(- n\right)^{2}}{\sqrt{n} - n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- n^{2} + n}{\sqrt{n} - n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- n^{2} + n}{\sqrt{n} - n}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por sqrt(n):
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- n^{\frac{3}{2}} + \sqrt{n}}{1 - \sqrt{n}}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- n^{\frac{3}{2}} + \sqrt{n}}{1 - \sqrt{n}}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- n^{\frac{3}{2}} + \sqrt{n}}{1 - \sqrt{n}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- n^{\frac{3}{2}} + \sqrt{n}}{1 - \sqrt{n}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}} + \sqrt{\frac{1}{u}}}{1 - \sqrt{\frac{1}{u}}}\right)$$ =
= $$\frac{\sqrt{\frac{1}{0}} - \left(\frac{1}{0}\right)^{\frac{3}{2}}}{1 - \sqrt{\frac{1}{0}}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\sqrt{n} + n\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\sqrt{n} + n\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{n} - n$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\sqrt{n} + n\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{n} - n\right) \left(\sqrt{n} + n\right)}{\sqrt{n} - n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{n}\right)^{2} - \left(- n\right)^{2}}{\sqrt{n} - n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- n^{2} + n}{\sqrt{n} - n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- n^{2} + n}{\sqrt{n} - n}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por sqrt(n):
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- n^{\frac{3}{2}} + \sqrt{n}}{1 - \sqrt{n}}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- n^{\frac{3}{2}} + \sqrt{n}}{1 - \sqrt{n}}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- n^{\frac{3}{2}} + \sqrt{n}}{1 - \sqrt{n}}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- n^{\frac{3}{2}} + \sqrt{n}}{1 - \sqrt{n}}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{2}} + \sqrt{\frac{1}{u}}}{1 - \sqrt{\frac{1}{u}}}\right)$$ =
= $$\frac{\sqrt{\frac{1}{0}} - \left(\frac{1}{0}\right)^{\frac{3}{2}}}{1 - \sqrt{\frac{1}{0}}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\sqrt{n} + n\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\sqrt{n} + n\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\sqrt{n} + n\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\sqrt{n} + n\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\sqrt{n} + n\right) = 2$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\sqrt{n} + n\right) = 2$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\sqrt{n} + n\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\sqrt{n} + n\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\sqrt{n} + n\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\sqrt{n} + n\right) = 2$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\sqrt{n} + n\right) = 2$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\sqrt{n} + n\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo