Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de ((4+3*x)/(-2+3*x))^(-7+5*x)
-
Expresiones idénticas
- (n^ dos + cinco *n)/(seis +sqrt(n))
- (n al cuadrado más 5 multiplicar por n) dividir por (6 más raíz cuadrada de (n))
- (n en el grado dos más cinco multiplicar por n) dividir por (seis más raíz cuadrada de (n))
- (n^2+5*n)/(6+√(n))
- (n2+5*n)/(6+sqrt(n))
- n2+5*n/6+sqrtn
- (n²+5*n)/(6+sqrt(n))
- (n en el grado 2+5*n)/(6+sqrt(n))
- (n^2+5n)/(6+sqrt(n))
- (n2+5n)/(6+sqrt(n))
- n2+5n/6+sqrtn
- n^2+5n/6+sqrtn
- (n^2+5*n) dividir por (6+sqrt(n))
-
Expresiones semejantes
- (n^2+5*n)/(6-sqrt(n))
- (n^2-5*n)/(6+sqrt(n))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-1+x^2)-sqrt(1+x^2)
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(x))
- sqrt(n^2+2*n)-n
- sqrt(n)*(1+(1+n)^2)/(sqrt(1+n)*(1+n^2))
Límite de la función (n^2+5*n)/(6+sqrt(n))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| n + 5*n|
lim |---------|
n->oo| ___|
\6 + \/ n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} + 5 n}{\sqrt{n} + 6}\right)$$
Limit((n^2 + 5*n)/(6 + sqrt(n)), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n \left(n + 5\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\sqrt{n} + 6\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} + 5 n}{\sqrt{n} + 6}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(n + 5\right)}{\sqrt{n} + 6}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n \left(n + 5\right)}{\frac{d}{d n} \left(\sqrt{n} + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 \sqrt{n} \left(2 n + 5\right)\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(2 n + 5\right)}{\frac{d}{d n} \frac{1}{2 \sqrt{n}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 8 n^{\frac{3}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 8 n^{\frac{3}{2}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n \left(n + 5\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\sqrt{n} + 6\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} + 5 n}{\sqrt{n} + 6}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(n + 5\right)}{\sqrt{n} + 6}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n \left(n + 5\right)}{\frac{d}{d n} \left(\sqrt{n} + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 \sqrt{n} \left(2 n + 5\right)\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(2 n + 5\right)}{\frac{d}{d n} \frac{1}{2 \sqrt{n}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 8 n^{\frac{3}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 8 n^{\frac{3}{2}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} + 5 n}{\sqrt{n} + 6}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n^{2} + 5 n}{\sqrt{n} + 6}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n^{2} + 5 n}{\sqrt{n} + 6}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n^{2} + 5 n}{\sqrt{n} + 6}\right) = \frac{6}{7}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n^{2} + 5 n}{\sqrt{n} + 6}\right) = \frac{6}{7}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n^{2} + 5 n}{\sqrt{n} + 6}\right) = - \infty i$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n^{2} + 5 n}{\sqrt{n} + 6}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n^{2} + 5 n}{\sqrt{n} + 6}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n^{2} + 5 n}{\sqrt{n} + 6}\right) = \frac{6}{7}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n^{2} + 5 n}{\sqrt{n} + 6}\right) = \frac{6}{7}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n^{2} + 5 n}{\sqrt{n} + 6}\right) = - \infty i$$
Más detalles con n→-oo