Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de ((4+3*x)/(-2+3*x))^(-7+5*x)
-
Expresiones idénticas
- (tres -sqrt(dos +x))/(- siete +x)
- (3 menos raíz cuadrada de (2 más x)) dividir por ( menos 7 más x)
- (tres menos raíz cuadrada de (dos más x)) dividir por ( menos siete más x)
- (3-√(2+x))/(-7+x)
- 3-sqrt2+x/-7+x
- (3-sqrt(2+x)) dividir por (-7+x)
-
Expresiones semejantes
- (3-sqrt(2+x))/(7+x)
- (3-sqrt(2+x))/(-7-x)
- (3+sqrt(2+x))/(-7+x)
- (3-sqrt(2-x))/(-7+x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-1+x^2)-sqrt(1+x^2)
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(x))
- sqrt(n^2+2*n)-n
- sqrt(n)*(1+(1+n)^2)/(sqrt(1+n)*(1+n^2))
Límite de la función (3-sqrt(2+x))/(-7+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______\
|3 - \/ 2 + x |
lim |-------------|
x->7+\ -7 + x /
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{3 - \sqrt{x + 2}}{x - 7}\right)$$
Limit((3 - sqrt(2 + x))/(-7 + x), x, 7)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{3 - \sqrt{x + 2}}{x - 7}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x + 2} - 3$$
obtendremos
$$\frac{\frac{3 - \sqrt{x + 2}}{x - 7} \left(- \sqrt{x + 2} - 3\right)}{- \sqrt{x + 2} - 3}$$
=
$$\frac{1}{- \sqrt{x + 2} - 3}$$
=
$$\frac{1}{- \sqrt{x + 2} - 3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{3 - \sqrt{x + 2}}{x - 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+} \frac{1}{- \sqrt{x + 2} - 3}$$
=
$$- \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{3 - \sqrt{x + 2}}{x - 7}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x + 2} - 3$$
obtendremos
$$\frac{\frac{3 - \sqrt{x + 2}}{x - 7} \left(- \sqrt{x + 2} - 3\right)}{- \sqrt{x + 2} - 3}$$
=
$$\frac{1}{- \sqrt{x + 2} - 3}$$
=
$$\frac{1}{- \sqrt{x + 2} - 3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{3 - \sqrt{x + 2}}{x - 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+} \frac{1}{- \sqrt{x + 2} - 3}$$
=
$$- \frac{1}{6}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 7^+}\left(3 - \sqrt{x + 2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 7^+}\left(x - 7\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{3 - \sqrt{x + 2}}{x - 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 - \sqrt{x + 2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(- \frac{1}{2 \sqrt{x + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+} - \frac{1}{6}$$
=
$$\lim_{x \to 7^+} - \frac{1}{6}$$
=
$$- \frac{1}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 7^+}\left(3 - \sqrt{x + 2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 7^+}\left(x - 7\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{3 - \sqrt{x + 2}}{x - 7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 - \sqrt{x + 2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+}\left(- \frac{1}{2 \sqrt{x + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 7^+} - \frac{1}{6}$$
=
$$\lim_{x \to 7^+} - \frac{1}{6}$$
=
$$- \frac{1}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _______\
|3 - \/ 2 + x |
lim |-------------|
x->7+\ -7 + x /
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{3 - \sqrt{x + 2}}{x - 7}\right)$$
-1/6
$$- \frac{1}{6}$$
= -0.166666666666667
/ _______\
|3 - \/ 2 + x |
lim |-------------|
x->7-\ -7 + x /
$$\lim_{x \to 7^-}\left(\frac{3 - \sqrt{x + 2}}{x - 7}\right)$$
-1/6
$$- \frac{1}{6}$$
= -0.166666666666667
= -0.166666666666667
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 7^-}\left(\frac{3 - \sqrt{x + 2}}{x - 7}\right) = - \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→7 a la izquierda
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{3 - \sqrt{x + 2}}{x - 7}\right) = - \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \sqrt{x + 2}}{x - 7}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 - \sqrt{x + 2}}{x - 7}\right) = - \frac{3}{7} + \frac{\sqrt{2}}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 - \sqrt{x + 2}}{x - 7}\right) = - \frac{3}{7} + \frac{\sqrt{2}}{7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 - \sqrt{x + 2}}{x - 7}\right) = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 - \sqrt{x + 2}}{x - 7}\right) = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 - \sqrt{x + 2}}{x - 7}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→7 a la izquierda
$$\lim_{x \to 7^+}\left(\frac{3 - \sqrt{x + 2}}{x - 7}\right) = - \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \sqrt{x + 2}}{x - 7}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 - \sqrt{x + 2}}{x - 7}\right) = - \frac{3}{7} + \frac{\sqrt{2}}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 - \sqrt{x + 2}}{x - 7}\right) = - \frac{3}{7} + \frac{\sqrt{2}}{7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 - \sqrt{x + 2}}{x - 7}\right) = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 - \sqrt{x + 2}}{x - 7}\right) = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 - \sqrt{x + 2}}{x - 7}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo