Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de ((4+3*x)/(-2+3*x))^(-7+5*x)
-
Expresiones idénticas
- tres *sqrt(x^ seis - tres *x)/(- dos + cinco *x^ dos)
- 3 multiplicar por raíz cuadrada de (x en el grado 6 menos 3 multiplicar por x) dividir por ( menos 2 más 5 multiplicar por x al cuadrado )
- tres multiplicar por raíz cuadrada de (x en el grado seis menos tres multiplicar por x) dividir por ( menos dos más cinco multiplicar por x en el grado dos)
- 3*√(x^6-3*x)/(-2+5*x^2)
- 3*sqrt(x6-3*x)/(-2+5*x2)
- 3*sqrtx6-3*x/-2+5*x2
- 3*sqrt(x⁶-3*x)/(-2+5*x²)
- 3*sqrt(x en el grado 6-3*x)/(-2+5*x en el grado 2)
- 3sqrt(x^6-3x)/(-2+5x^2)
- 3sqrt(x6-3x)/(-2+5x2)
- 3sqrtx6-3x/-2+5x2
- 3sqrtx^6-3x/-2+5x^2
- 3*sqrt(x^6-3*x) dividir por (-2+5*x^2)
-
Expresiones semejantes
- 3*sqrt(x^6-3*x)/(2+5*x^2)
- 3*sqrt(x^6+3*x)/(-2+5*x^2)
- 3*sqrt(x^6-3*x)/(-2-5*x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-1+x^2)-sqrt(1+x^2)
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(x))
- sqrt(n^2+2*n)-n
- sqrt(n)*(1+(1+n)^2)/(sqrt(1+n)*(1+n^2))
Límite de la función 3*sqrt(x^6-3*x)/(-2+5*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ __________\
| / 6 |
|3*\/ x - 3*x |
lim |---------------|
x->oo| 2 |
\ -2 + 5*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt{x^{6} - 3 x}}{5 x^{2} - 2}\right)$$
Limit((3*sqrt(x^6 - 3*x))/(-2 + 5*x^2), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \sqrt{x \left(x^{5} - 3\right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt{x^{6} - 3 x}}{5 x^{2} - 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt{x \left(x^{5} - 3\right)}}{5 x^{2} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 \sqrt{x \left(x^{5} - 3\right)}}{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{6} - 3 x}}{\frac{10 x^{7}}{3 \left(3 x^{5} - \frac{3}{2}\right)} - \frac{10 x^{2}}{3 x^{5} - \frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{6} - 3 x}}{\frac{10 x^{7}}{3 \left(3 x^{5} - \frac{3}{2}\right)} - \frac{10 x^{2}}{3 x^{5} - \frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \sqrt{x \left(x^{5} - 3\right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt{x^{6} - 3 x}}{5 x^{2} - 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt{x \left(x^{5} - 3\right)}}{5 x^{2} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 \sqrt{x \left(x^{5} - 3\right)}}{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{6} - 3 x}}{\frac{10 x^{7}}{3 \left(3 x^{5} - \frac{3}{2}\right)} - \frac{10 x^{2}}{3 x^{5} - \frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{6} - 3 x}}{\frac{10 x^{7}}{3 \left(3 x^{5} - \frac{3}{2}\right)} - \frac{10 x^{2}}{3 x^{5} - \frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt{x^{6} - 3 x}}{5 x^{2} - 2}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 \sqrt{x^{6} - 3 x}}{5 x^{2} - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \sqrt{x^{6} - 3 x}}{5 x^{2} - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 \sqrt{x^{6} - 3 x}}{5 x^{2} - 2}\right) = \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 \sqrt{x^{6} - 3 x}}{5 x^{2} - 2}\right) = \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \sqrt{x^{6} - 3 x}}{5 x^{2} - 2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 \sqrt{x^{6} - 3 x}}{5 x^{2} - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \sqrt{x^{6} - 3 x}}{5 x^{2} - 2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 \sqrt{x^{6} - 3 x}}{5 x^{2} - 2}\right) = \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 \sqrt{x^{6} - 3 x}}{5 x^{2} - 2}\right) = \sqrt{2} i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \sqrt{x^{6} - 3 x}}{5 x^{2} - 2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo